Calcul infinitésimal Exemples

$\sec (x) \tan (x) - e^{x}$

Étape 1

Écrivez $\sec (x) \tan (x) - e^{x}$ comme une fonction.

$f (x) = \sec (x) \tan (x) - e^{x}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \sec (x) \tan (x) - e^{x} d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \sec (x) \tan (x) d x + \int - e^{x} d x$

Étape 5

Comme la dérivée de $\sec (x)$ est $\sec (x) \tan (x)$ , l’intégrale de $\sec (x) \tan (x)$ est $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C + \int - e^{x} d x$

Étape 6

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\sec (x) + C - \int e^{x} d x$

Étape 7

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$\sec (x) + C - (e^{x} + C)$

Étape 8

Simplifiez

$\sec (x) - e^{x} + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \sec (x) \tan (x) - e^{x}$ .

$F (x) =$ $\sec (x) - e^{x} + C$