Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \sec (\frac{π}{4})$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

La valeur exacte de $\sec (\frac{π}{4})$ est $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{2}}]$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}]$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}]$

Étape 1.3.1.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}]$

Étape 1.3.1.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}]$

Étape 1.3.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}]$

Étape 1.3.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}]$

Étape 1.3.1.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}]$

Étape 1.3.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}]$

Étape 1.3.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}]$

Étape 1.3.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}]$

Étape 1.3.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}]$

Étape 1.3.1.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{2}]$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{2}]$

Étape 1.3.2.2

Divisez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2}]$

Étape 1.4

Comme $\sqrt{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\sqrt{2}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f' (x) = 0$

Étape 2

Comme $0$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $0$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = 0$

Étape 3

La dérivée seconde de $f (x)$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0$