Calcul infinitésimal Exemples

$y = \sqrt{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x^{3} + 3 x + 10}$ comme ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ et $g (x) = 2 x^{3} + 3 x + 10$ .

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Étape 1.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 x^{3} + 3 x + 10$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10]$

Étape 1.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x^{3} + 3 x + 10$ .

$\frac{1}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10]$

Étape 1.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10]$

Étape 1.4

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10]$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10]$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10]$

Étape 1.6.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10]$

Étape 1.7

Associez les fractions.

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Étape 1.7.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10]$

Étape 1.7.2

Associez $\frac{1}{2}$ et ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10]$

Étape 1.7.3

Placez ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10]$

Étape 1.8

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x^{3} + 3 x + 10$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [10])$

Étape 1.9

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{3}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [10])$

Étape 1.10

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [10])$

Étape 1.11

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [10])$

Étape 1.12

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10])$

Étape 1.13

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10])$

Étape 1.14

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3 + \frac{d}{d x} [10])$

Étape 1.15

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3 + 0)$

Étape 1.16

Additionnez $6 x^{2} + 3$ et $0$ .

$\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3)$

Étape 1.17

Simplifiez

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Étape 1.17.1

Réorganisez les facteurs de $\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3)$ .

$(6 x^{2} + 3) \frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.17.2

Multipliez $6 x^{2} + 3$ par $\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{6 x^{2} + 3}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.17.3

Factorisez $3$ à partir de $6 x^{2} + 3$ .

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Étape 1.17.3.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.17.3.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (1)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.17.3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 x^{2}) + 3 (1)$ .

$f' (x) = \frac{3 (2 x^{2} + 1)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Comme $\frac{3}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{3 (2 x^{2} + 1)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{2 x^{2} + 1}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{2 x^{2} + 1}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = 2 x^{2} + 1$ et $g (x) = {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1] - (2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1] - (2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}]}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun.

Étape 2.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1] - (2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}]}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{1}}$

Étape 2.4

Simplifiez

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1] - (2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}]}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Étape 2.5

Différenciez.

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Étape 2.5.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x^{2} + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}]}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Étape 2.5.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}]}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Étape 2.5.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}]}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Étape 2.5.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (4 x + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}]}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Étape 2.5.5

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (4 x + 0) - (2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}]}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Étape 2.5.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.5.6.1

Additionnez $4 x$ et $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (4 x) - (2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}]}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Étape 2.5.6.2

Déplacez $4$ à gauche de ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 \cdot {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}]}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Étape 2.6

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ et $g (x) = 2 x^{3} + 3 x + 10$ .

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Étape 2.6.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 x^{3} + 3 x + 10$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Étape 2.6.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Étape 2.6.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x^{3} + 3 x + 10$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Étape 2.7

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Étape 2.8

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Étape 2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Étape 2.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.10.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Étape 2.10.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Étape 2.11

Associez les fractions.

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Étape 2.11.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Étape 2.11.2

Associez $\frac{1}{2}$ et ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Étape 2.11.3

Placez ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Étape 2.12

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x^{3} + 3 x + 10$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [10]))}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Étape 2.13

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{3}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [10]))}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Étape 2.14

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [10]))}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Étape 2.15

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [10]))}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Étape 2.16

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]))}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Étape 2.17

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]))}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Étape 2.18

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3 + \frac{d}{d x} [10]))}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Étape 2.19

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3 + 0))}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Étape 2.20

Associez les fractions.

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Étape 2.20.1

Additionnez $6 x^{2} + 3$ et $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3))}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Étape 2.20.2

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3))}{2 x^{3} + 3 x + 10}$ .

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3)))}{2 (2 x^{3} + 3 x + 10)}$

Étape 2.21

Simplifiez

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Étape 2.21.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + (- (2 x^{2}) - 1 \cdot 1) (\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3)))}{2 (2 x^{3} + 3 x + 10)}$

Étape 2.21.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x) + 3 ((- (2 x^{2}) - 1 \cdot 1) (\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3)))}{2 (2 x^{3} + 3 x + 10)}$

Étape 2.21.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x) + 3 ((- (2 x^{2}) - 1 \cdot 1) (\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3)))}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.21.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + 3 (- 1 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3)$ .

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Étape 2.21.4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x$ .

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x) + 3 (- 1 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3)}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 1 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3)$ .

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x) + 3 ((- 1 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3))}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x) + 3 ((- 1 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3))$ .

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + (- 1 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3))}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.21.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + (- 2 x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3))}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + (- 2 x^{2} - 1) \frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3))}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.3

Multipliez $- 2 x^{2} - 1$ par $\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{- 2 x^{2} - 1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3))}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.4

Multipliez $\frac{- 2 x^{2} - 1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}$ par $6 x^{2} + 3$ .

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(- 2 x^{2} - 1) (6 x^{2} + 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.21.4.5.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x^{2} + 3$ .

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Étape 2.21.4.5.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(- 2 x^{2} - 1) (3 (2 x^{2}) + 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.5.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(- 2 x^{2} - 1) (3 (2 x^{2}) + 3 (1))}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.5.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 x^{2}) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(- 2 x^{2} - 1) (3 (2 x^{2} + 1))}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(- 2 x^{2} - 1) \cdot 3 (2 x^{2} + 1)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.5.2

Associez les exposants.

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Étape 2.21.4.5.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(- (2 x^{2}) - 1) \cdot 3 (2 x^{2} + 1)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.5.2.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(- (2 x^{2}) - 1 (1)) \cdot 3 (2 x^{2} + 1)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.5.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x^{2}) - 1 (1)$ .

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{- (2 x^{2} + 1) \cdot 3 (2 x^{2} + 1)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.5.2.4

Réécrivez $- (2 x^{2} + 1)$ comme $- 1 (2 x^{2} + 1)$ .

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{- 1 (2 x^{2} + 1) \cdot 3 (2 x^{2} + 1)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.5.2.5

Élevez $2 x^{2} + 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{- 1 \cdot 3 ({(2 x^{2} + 1)}^{1} (2 x^{2} + 1))}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.5.2.6

Élevez $2 x^{2} + 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{- 1 \cdot 3 ({(2 x^{2} + 1)}^{1} {(2 x^{2} + 1)}^{1})}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.5.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{- 1 \cdot 3 {(2 x^{2} + 1)}^{1 + 1}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.5.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{- 1 \cdot 3 {(2 x^{2} + 1)}^{2}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.5.2.9

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{- 3 {(2 x^{2} + 1)}^{2}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{3 {(2 x^{2} + 1)}^{2}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.7

Pour écrire $4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 {(2 x^{2} + 1)}^{2}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.8

Associez $4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x$ et $\frac{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (\frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x (2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 {(2 x^{2} + 1)}^{2}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x (2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}) - 3 {(2 x^{2} + 1)}^{2}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.10

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 \frac{- 3 {(2 x^{2} + 1)}^{2} + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11

Réécrivez $\frac{- 3 {(2 x^{2} + 1)}^{2} + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}$ en forme factorisée.

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Étape 2.21.4.11.1

Réécrivez ${(2 x^{2} + 1)}^{2}$ comme $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ .

$\frac{3 \frac{- 3 ((2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)) + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.2

Développez $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.21.4.11.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \frac{- 3 (2 x^{2} (2 x^{2} + 1) + 1 (2 x^{2} + 1)) + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \frac{- 3 (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2} + 1)) + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \frac{- 3 (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.21.4.11.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.21.4.11.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 \frac{- 3 (2 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.3.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.21.4.11.3.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{3 \frac{- 3 (2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \frac{- 3 (2 \cdot 2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.3.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{3 \frac{- 3 (2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 \frac{- 3 (4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.3.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{3 \frac{- 3 (4 x^{4} + 2 x^{2} + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.3.1.5

Multipliez $2 x^{2}$ par $1$ .

$\frac{3 \frac{- 3 (4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1 \cdot 1) + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.3.1.6

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{3 \frac{- 3 (4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1) + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.3.2

Additionnez $2 x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$\frac{3 \frac{- 3 (4 x^{4} + 4 x^{2} + 1) + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \frac{- 3 (4 x^{4}) - 3 (4 x^{2}) - 3 \cdot 1 + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.5

Simplifiez

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Étape 2.21.4.11.5.1

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 3 (4 x^{2}) - 3 \cdot 1 + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.5.2

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 \cdot 1 + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.5.3

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.6

Multipliez ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ par ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.21.4.11.6.1

Déplacez ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 2 \cdot 4 x ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.6.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.6.5

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{1}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.7

Simplifiez $2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{1}$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 2 \cdot 4 x (2 x^{3} + 3 x + 10)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.8

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 8 x (2 x^{3} + 3 x + 10)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 8 x (2 x^{3}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 10}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.10

Simplifiez

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Étape 2.21.4.11.10.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 8 \cdot 2 x \cdot x^{3} + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 10}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.10.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 8 \cdot 2 x \cdot x^{3} + 8 \cdot 3 x \cdot x + 8 x \cdot 10}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.10.3

Multipliez $10$ par $8$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 8 \cdot 2 x \cdot x^{3} + 8 \cdot 3 x \cdot x + 80 x}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.21.4.11.11.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.21.4.11.11.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 8 \cdot 2 (x^{3} x) + 8 \cdot 3 x \cdot x + 80 x}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.11.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 2.21.4.11.11.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 8 \cdot 2 (x^{3} x^{1}) + 8 \cdot 3 x \cdot x + 80 x}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.11.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 8 \cdot 2 x^{3 + 1} + 8 \cdot 3 x \cdot x + 80 x}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.11.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 8 \cdot 2 x^{4} + 8 \cdot 3 x \cdot x + 80 x}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.11.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 16 x^{4} + 8 \cdot 3 x \cdot x + 80 x}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.11.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.21.4.11.11.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 16 x^{4} + 8 \cdot 3 (x \cdot x) + 80 x}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.11.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 16 x^{4} + 8 \cdot 3 x^{2} + 80 x}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.11.4

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 16 x^{4} + 24 x^{2} + 80 x}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.12

Additionnez $- 12 x^{4}$ et $16 x^{4}$ .

$\frac{3 \frac{4 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 24 x^{2} + 80 x}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.13

Additionnez $- 12 x^{2}$ et $24 x^{2}$ .

$\frac{3 \frac{4 x^{4} + 12 x^{2} - 3 + 80 x}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.4.11.14

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 \frac{4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.5

Associez des termes.

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Étape 2.21.5.1

Associez $3$ et $\frac{4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x^{3} + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.5.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x^{3} + 6 x + 2 \cdot 10}$

Étape 2.21.5.4

Multipliez $2$ par $10$ .

$\frac{\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x^{3} + 6 x + 20}$

Étape 2.21.5.5

Réécrivez $\frac{\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x^{3} + 6 x + 20}$ comme un produit.

$\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{4 x^{3} + 6 x + 20}$

Étape 2.21.5.6

Multipliez $\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}$ par $\frac{1}{4 x^{3} + 6 x + 20}$ .

$\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{3} + 6 x + 20)}$

Étape 2.21.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.21.6.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{3} + 6 x + 20$ .

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Étape 2.21.6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{3}$ .

$\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 (2 x^{3}) + 6 x + 20)}$

Étape 2.21.6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 20)}$

Étape 2.21.6.1.3

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 (10))}$

Étape 2.21.6.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x^{3}) + 2 (3 x)$ .

$\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 (2 x^{3} + 3 x) + 2 (10))}$

Étape 2.21.6.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x^{3} + 3 x) + 2 (10)$ .

$\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 (2 x^{3} + 3 x + 10))}$

$\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 (2 x^{3} + 3 x + 10)}$

Étape 2.21.6.2

Associez les exposants.

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Étape 2.21.6.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 x^{3} + 3 x + 10)}$

Étape 2.21.6.2.2

Élevez $2 x^{3} + 3 x + 10$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{4 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{1} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}$

Étape 2.21.6.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Étape 2.21.6.2.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Étape 2.21.6.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Étape 2.21.6.2.6

Additionnez $2$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 3

Déterminez la dérivée troisième.

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Étape 3.1

Comme $\frac{3}{4}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = 4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3$ et $g (x) = {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3] - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}]}{{({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Étape 3.3

Différenciez.

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Étape 3.3.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Étape 3.3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

Étape 3.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

Étape 3.3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}]}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.3.3

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x^{4}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}]}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}]}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.3.5

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}]}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.3.6

Comme $12$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $12 x^{2}$ par rapport à $x$ est $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}]}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.3.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [80 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}]}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.3.8

Multipliez $2$ par $12$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + \frac{d}{d x} [80 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}]}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.3.9

Comme $80$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $80 x$ par rapport à $x$ est $80 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}]}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.3.10

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}]}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.3.11

Multipliez $80$ par $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}]}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.3.12

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80 + 0) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}]}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.3.13

Additionnez $16 x^{3} + 24 x + 80$ et $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}]}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ et $g (x) = 2 x^{3} + 3 x + 10$ .

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Étape 3.4.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 x^{3} + 3 x + 10$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x^{3} + 3 x + 10$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.5

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.6

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.8.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.8.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.9

Associez $\frac{3}{2}$ et ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.10

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x^{3} + 3 x + 10$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [10]))}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.11

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{3}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [10]))}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.12

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [10]))}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.13

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [10]))}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.14

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]))}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.15

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]))}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.16

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3 + \frac{d}{d x} [10]))}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.17

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3 + 0))}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.18

Associez les fractions.

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Étape 3.18.1

Additionnez $6 x^{2} + 3$ et $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3))}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.18.2

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3))}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$ .

$\frac{3 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3)))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19

Simplifiez

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Étape 3.19.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) + (- (4 x^{4}) - (12 x^{2}) - (80 x) - - 3) (\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3)))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80)) + 3 ((- (4 x^{4}) - (12 x^{2}) - (80 x) - - 3) (\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3)))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.19.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) + 3 (- 1 \cdot 4 x^{4} - 1 \cdot 12 x^{2} - 1 \cdot 80 x - - 3) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3)$ .

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Étape 3.19.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80)$ .

$\frac{3 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80)) + 3 (- 1 \cdot 4 x^{4} - 1 \cdot 12 x^{2} - 1 \cdot 80 x - - 3) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3)}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 1 \cdot 4 x^{4} - 1 \cdot 12 x^{2} - 1 \cdot 80 x - - 3) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3)$ .

$\frac{3 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80)) + 3 ((- 1 \cdot 4 x^{4} - 1 \cdot 12 x^{2} - 1 \cdot 80 x - - 3) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80)) + 3 ((- 1 \cdot 4 x^{4} - 1 \cdot 12 x^{2} - 1 \cdot 80 x - - 3) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3))$ .

$\frac{3 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) + (- 1 \cdot 4 x^{4} - 1 \cdot 12 x^{2} - 1 \cdot 80 x - - 3) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (24 x) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} \cdot 80 + (- 1 \cdot 4 x^{4} - 1 \cdot 12 x^{2} - 1 \cdot 80 x - - 3) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.3

Simplifiez

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Étape 3.19.3.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (24 x) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} \cdot 80 + (- 1 \cdot 4 x^{4} - 1 \cdot 12 x^{2} - 1 \cdot 80 x - - 3) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} \cdot 80 + (- 1 \cdot 4 x^{4} - 1 \cdot 12 x^{2} - 1 \cdot 80 x - - 3) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.3.3

Déplacez $80$ à gauche de ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 \cdot {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 1 \cdot 4 x^{4} - 1 \cdot 12 x^{2} - 1 \cdot 80 x - - 3) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.19.3.4.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 4 x^{4} - 1 \cdot 12 x^{2} - 1 \cdot 80 x - - 3) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.4.2

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 1 \cdot 80 x - - 3) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.4.3

Multipliez $- 1$ par $80$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x - - 3) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.4.4

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 4 x^{4} \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} - 12 x^{2} \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} - 80 x \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.6

Simplifiez

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Étape 3.19.3.6.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.19.3.6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x^{4}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (2 (- 2 x^{4}) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} - 12 x^{2} \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} - 80 x \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.6.1.2

Annulez le facteur commun.

Étape 3.19.3.6.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 2 x^{4} (3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}) - 12 x^{2} \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} - 80 x \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.6.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 12 x^{2} \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} - 80 x \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.6.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.19.3.6.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 12 x^{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- 6 x^{2}) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} - 80 x \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.6.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- 6 x^{2}) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} - 80 x \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.6.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 6 x^{2} (3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}) - 80 x \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.6.4

Multipliez $3$ par $- 6$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 80 x \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.6.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.19.3.6.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 80 x$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- 40 x) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.6.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- 40 x) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.6.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 40 x (3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}) + 3 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.6.6

Multipliez $3$ par $- 40$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 3 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.6.7

Multipliez $3 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

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Étape 3.19.3.6.7.1

Associez $3$ et $\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.6.7.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.7

Pour écrire $- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.8

Associez $- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.19.3.10.1

Factorisez $3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.3.10.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.3.10.1.1.1

Déplacez ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 6 x^{4} \cdot 2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.10.1.1.2

Déplacez $x^{4}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 6 \cdot 2 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.10.1.2

Factorisez $3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 6 \cdot 2 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{4}) + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.10.1.3

Factorisez $3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{4}) + 3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (3)}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.10.1.4

Factorisez $3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{4}) + 3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (3)$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{4} + 3)}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.10.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} + 3)}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.11

Pour écrire $- 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} + 3)}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.12

Associez $- 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} + 3)}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} + 3)}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.19.3.14.1

Factorisez $3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} + 3)$ .

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Étape 3.19.3.14.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 3.19.3.14.1.1.1

Déplacez ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 18 x^{2} \cdot 2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} + 3)}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.14.1.1.2

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 18 \cdot 2 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} + 3)}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.14.1.2

Factorisez $3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 18 \cdot 2 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 6 \cdot 2 x^{2}) + 3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} + 3)}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.14.1.3

Factorisez $3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 6 \cdot 2 x^{2}) + 3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} + 3)$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 6 \cdot 2 x^{2} - 4 x^{4} + 3)}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.14.2

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 12 x^{2} - 4 x^{4} + 3)}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.14.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} + 3)}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.15

Pour écrire $- 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} + 3)}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.16

Associez $- 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (\frac{- 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} + 3)}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.17

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} + 3)}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.18

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.19.3.18.1

Factorisez $3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} + 3)$ .

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Étape 3.19.3.18.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 3.19.3.18.1.1.1

Déplacez ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 120 x \cdot 2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} + 3)}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.18.1.1.2

Déplacez $x$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 120 \cdot 2 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} + 3)}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.18.1.2

Factorisez $3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 120 \cdot 2 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 40 \cdot 2 x) + 3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} + 3)}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.18.1.3

Factorisez $3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 40 \cdot 2 x) + 3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} + 3)$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 40 \cdot 2 x - 4 x^{4} - 12 x^{2} + 3)}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.18.2

Multipliez $- 40$ par $2$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 80 x - 4 x^{4} - 12 x^{2} + 3)}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.18.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.19

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2} (6 x^{2}) + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2} \cdot 3)}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.20

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 6 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2} x^{2} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2} \cdot 3)}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.21

Multipliez $\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.19.3.21.1

Associez $\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2}$ et $3$ .

Étape 3.19.3.21.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 6 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.22

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.19.3.22.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.19.3.22.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 2 (3) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.22.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 3 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.22.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 3 (3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)) x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.22.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)) x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.22.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 12 x^{2}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 80 x) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3) x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.22.4

Simplifiez

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Étape 3.19.3.22.4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 (- 4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 12 x^{2}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 80 x) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3) x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.22.4.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 (- 4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 12 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 80 x) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3) x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.22.4.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 (- 4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 12 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3) x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.22.4.4

Déplacez $3$ à gauche de ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 (- 4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 12 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + 3 \cdot {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}) x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.22.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (9 (- 4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4}) + 9 (- 12 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2}) + 9 (- 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x) + 9 (3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})) x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.22.6

Simplifiez

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Étape 3.19.3.22.6.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 36 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4}) + 9 (- 12 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2}) + 9 (- 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x) + 9 (3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})) x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.22.6.2

Multipliez $- 12$ par $9$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 36 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4}) - 108 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2}) + 9 (- 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x) + 9 (3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})) x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.22.6.3

Multipliez $- 80$ par $9$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 36 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4}) - 108 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2}) - 720 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x) + 9 (3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})) x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.22.6.4

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 36 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4}) - 108 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2}) - 720 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x) + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}) x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.22.7

Supprimez les parenthèses.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}) x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.22.8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} x^{2} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} x^{2} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x \cdot x^{2} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.22.9

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.3.22.9.1

Multipliez $x^{4}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.3.22.9.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} x^{4}) - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} x^{2} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x \cdot x^{2} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.22.9.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2 + 4} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} x^{2} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x \cdot x^{2} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.22.9.1.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{6} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} x^{2} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x \cdot x^{2} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.22.9.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.3.22.9.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{6} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} x^{2}) - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x \cdot x^{2} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.22.9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{6} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2 + 2} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x \cdot x^{2} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.22.9.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{6} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x \cdot x^{2} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.22.9.3

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.3.22.9.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{6} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} x) + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.22.9.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.3.22.9.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{6} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} x^{1}) + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.22.9.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{6} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2 + 1} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.22.9.3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{6} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.23

Pour écrire $- 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.24

Associez $- 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{6}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{6} \cdot 2}{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.25

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{6} \cdot 2 + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.26

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.19.3.26.1

Factorisez $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{6} \cdot 2 + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.3.26.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 3.19.3.26.1.1.1

Déplacez ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 36 x^{6} \cdot 2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.26.1.1.2

Déplacez $x^{6}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 36 \cdot 2 x^{6} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.26.1.2

Factorisez $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 36 \cdot 2 x^{6} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 \cdot 2 x^{6}) + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.26.1.3

Factorisez $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 \cdot 2 x^{6}) + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 \cdot 2 x^{6} - 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.26.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.27

Pour écrire $- 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.28

Associez $- 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} \cdot 2}{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.29

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} \cdot 2 + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.30

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.3.30.1

Factorisez $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} \cdot 2 + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.3.30.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.3.30.1.1.1

Déplacez ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 108 x^{4} \cdot 2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.30.1.1.2

Déplacez $x^{4}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 108 \cdot 2 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.30.1.2

Factorisez $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 108 \cdot 2 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 12 \cdot 2 x^{4}) + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.30.1.3

Factorisez $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 12 \cdot 2 x^{4}) + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 12 \cdot 2 x^{4} - 8 x^{6} - 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.30.2

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 24 x^{4} - 8 x^{6} - 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.30.3

Soustrayez $4 x^{4}$ de $- 24 x^{4}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.31

Pour écrire $- 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.32

Associez $- 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} \cdot 2}{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.33

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} \cdot 2 + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.34

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.19.3.34.1

Factorisez $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} \cdot 2 + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.3.34.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.3.34.1.1.1

Déplacez ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 720 x^{3} \cdot 2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.34.1.1.2

Déplacez $x^{3}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 720 \cdot 2 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.34.1.2

Factorisez $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 720 \cdot 2 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 80 \cdot 2 x^{3}) + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.34.1.3

Factorisez $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 80 \cdot 2 x^{3}) + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 80 \cdot 2 x^{3} - 8 x^{6} - 28 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.34.2

Multipliez $- 80$ par $2$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 160 x^{3} - 8 x^{6} - 28 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.34.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.35

Pour écrire $27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.36

Associez $27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.37

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} \cdot 2 + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.38

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.19.3.38.1

Factorisez $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} \cdot 2 + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 12 x^{2} - 80 x + 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.3.38.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.3.38.1.1.1

Déplacez ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{27 x^{2} \cdot 2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.38.1.1.2

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{27 \cdot 2 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.38.1.2

Factorisez $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $27 \cdot 2 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{2}) + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.38.1.3

Factorisez $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{2}) + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 12 x^{2} - 80 x + 3)$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{2} - 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.38.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.38.3

Soustrayez $12 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.39

Pour écrire $16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.40

Associez $16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} \cdot 2}{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.41

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} \cdot 2 + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.42

Déplacez $x^{3}$ .

$\frac{3 (80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{16 \cdot 2 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.43

Pour écrire $80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{16 \cdot 2 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.44

Associez $80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{16 \cdot 2 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.45

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 16 \cdot 2 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.46

Pour écrire $24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 16 \cdot 2 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.47

Associez $24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (\frac{24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 16 \cdot 2 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.48

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \frac{24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 16 \cdot 2 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.49

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 \frac{2 \cdot 24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50

Réécrivez $\frac{2 \cdot 24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2}$ en forme factorisée.

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Étape 3.19.3.50.1

Factorisez ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $2 \cdot 24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)$ .

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Étape 3.19.3.50.1.1

Factorisez ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $2 \cdot 24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}) + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.1.2

Factorisez ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}) + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.1.3

Factorisez ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}) + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.1.4

Factorisez ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.1.5

Factorisez ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}})$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.1.6

Factorisez ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}})$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.1.7

Factorisez ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.2

Multipliez $2$ par $24$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (48 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.3

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (48 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{1} + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.4

Simplifiez

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (48 x (2 x^{3} + 3 x + 10) + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (48 x (2 x^{3}) + 48 x (3 x) + 48 x \cdot 10 + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.6

Simplifiez

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Étape 3.19.3.50.6.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (48 \cdot 2 x \cdot x^{3} + 48 x (3 x) + 48 x \cdot 10 + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.6.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (48 \cdot 2 x \cdot x^{3} + 48 \cdot 3 x \cdot x + 48 x \cdot 10 + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.6.3

Multipliez $10$ par $48$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (48 \cdot 2 x \cdot x^{3} + 48 \cdot 3 x \cdot x + 480 x + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.19.3.50.7.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.19.3.50.7.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (48 \cdot 2 (x^{3} x) + 48 \cdot 3 x \cdot x + 480 x + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.7.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 3.19.3.50.7.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (48 \cdot 2 (x^{3} x^{1}) + 48 \cdot 3 x \cdot x + 480 x + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.7.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (48 \cdot 2 x^{3 + 1} + 48 \cdot 3 x \cdot x + 480 x + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.7.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (48 \cdot 2 x^{4} + 48 \cdot 3 x \cdot x + 480 x + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.7.2

Multipliez $48$ par $2$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 48 \cdot 3 x \cdot x + 480 x + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.7.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.3.50.7.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 48 \cdot 3 (x \cdot x) + 480 x + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.7.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 48 \cdot 3 x^{2} + 480 x + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.7.4

Multipliez $48$ par $3$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.8

Multipliez $2$ par $80$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 160 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.9

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 160 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{1} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.10

Simplifiez

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 160 (2 x^{3} + 3 x + 10) + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.11

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 160 (2 x^{3}) + 160 (3 x) + 160 \cdot 10 + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.12

Simplifiez

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Étape 3.19.3.50.12.1

Multipliez $2$ par $160$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 160 (3 x) + 160 \cdot 10 + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.12.2

Multipliez $3$ par $160$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 160 \cdot 10 + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.12.3

Multipliez $160$ par $10$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.13

Multipliez $2$ par $16$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 32 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.14

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 32 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{1} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.15

Simplifiez

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 32 x^{3} (2 x^{3} + 3 x + 10) + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.16

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 32 x^{3} (2 x^{3}) + 32 x^{3} (3 x) + 32 x^{3} \cdot 10 + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.17

Simplifiez

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Étape 3.19.3.50.17.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 32 \cdot 2 x^{3} x^{3} + 32 x^{3} (3 x) + 32 x^{3} \cdot 10 + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.17.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 32 \cdot 2 x^{3} x^{3} + 32 \cdot 3 x^{3} x + 32 x^{3} \cdot 10 + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.17.3

Multipliez $10$ par $32$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 32 \cdot 2 x^{3} x^{3} + 32 \cdot 3 x^{3} x + 320 x^{3} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.18

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.19.3.50.18.1

Multipliez $x^{3}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.19.3.50.18.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 32 \cdot 2 (x^{3} x^{3}) + 32 \cdot 3 x^{3} x + 320 x^{3} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.18.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 32 \cdot 2 x^{3 + 3} + 32 \cdot 3 x^{3} x + 320 x^{3} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.18.1.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 32 \cdot 2 x^{6} + 32 \cdot 3 x^{3} x + 320 x^{3} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.18.2

Multipliez $32$ par $2$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 64 x^{6} + 32 \cdot 3 x^{3} x + 320 x^{3} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.18.3

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.19.3.50.18.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 64 x^{6} + 32 \cdot 3 (x \cdot x^{3}) + 320 x^{3} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.18.3.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 3.19.3.50.18.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 64 x^{6} + 32 \cdot 3 (x^{1} x^{3}) + 320 x^{3} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.18.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 64 x^{6} + 32 \cdot 3 x^{1 + 3} + 320 x^{3} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.18.3.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 64 x^{6} + 32 \cdot 3 x^{4} + 320 x^{3} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.18.4

Multipliez $32$ par $3$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 64 x^{6} + 96 x^{4} + 320 x^{3} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.19

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 64 x^{6} + 96 x^{4} + 320 x^{3} + 9 (- 8 x^{6}) + 9 (- 28 x^{4}) + 9 (- 160 x^{3}) + 9 (- 6 x^{2}) + 9 (- 80 x) + 9 \cdot 3)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.20

Simplifiez

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Étape 3.19.3.50.20.1

Multipliez $- 8$ par $9$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 64 x^{6} + 96 x^{4} + 320 x^{3} - 72 x^{6} + 9 (- 28 x^{4}) + 9 (- 160 x^{3}) + 9 (- 6 x^{2}) + 9 (- 80 x) + 9 \cdot 3)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.20.2

Multipliez $- 28$ par $9$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 64 x^{6} + 96 x^{4} + 320 x^{3} - 72 x^{6} - 252 x^{4} + 9 (- 160 x^{3}) + 9 (- 6 x^{2}) + 9 (- 80 x) + 9 \cdot 3)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.20.3

Multipliez $- 160$ par $9$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 64 x^{6} + 96 x^{4} + 320 x^{3} - 72 x^{6} - 252 x^{4} - 1440 x^{3} + 9 (- 6 x^{2}) + 9 (- 80 x) + 9 \cdot 3)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.20.4

Multipliez $- 6$ par $9$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 64 x^{6} + 96 x^{4} + 320 x^{3} - 72 x^{6} - 252 x^{4} - 1440 x^{3} - 54 x^{2} + 9 (- 80 x) + 9 \cdot 3)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.20.5

Multipliez $- 80$ par $9$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 64 x^{6} + 96 x^{4} + 320 x^{3} - 72 x^{6} - 252 x^{4} - 1440 x^{3} - 54 x^{2} - 720 x + 9 \cdot 3)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.20.6

Multipliez $9$ par $3$ .

Étape 3.19.3.50.21

Additionnez $96 x^{4}$ et $96 x^{4}$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (192 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 64 x^{6} + 320 x^{3} - 72 x^{6} - 252 x^{4} - 1440 x^{3} - 54 x^{2} - 720 x + 27)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.22

Soustrayez $252 x^{4}$ de $192 x^{4}$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 60 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 64 x^{6} + 320 x^{3} - 72 x^{6} - 1440 x^{3} - 54 x^{2} - 720 x + 27)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.23

Soustrayez $54 x^{2}$ de $144 x^{2}$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 60 x^{4} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 64 x^{6} + 320 x^{3} - 72 x^{6} - 1440 x^{3} + 90 x^{2} - 720 x + 27)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.24

Additionnez $480 x$ et $480 x$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 60 x^{4} + 320 x^{3} + 960 x + 1600 + 64 x^{6} + 320 x^{3} - 72 x^{6} - 1440 x^{3} + 90 x^{2} - 720 x + 27)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.25

Additionnez $320 x^{3}$ et $320 x^{3}$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 60 x^{4} + 640 x^{3} + 960 x + 1600 + 64 x^{6} - 72 x^{6} - 1440 x^{3} + 90 x^{2} - 720 x + 27)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.26

Soustrayez $1440 x^{3}$ de $640 x^{3}$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 60 x^{4} - 800 x^{3} + 960 x + 1600 + 64 x^{6} - 72 x^{6} + 90 x^{2} - 720 x + 27)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.27

Soustrayez $720 x$ de $960 x$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 60 x^{4} - 800 x^{3} + 1600 + 64 x^{6} - 72 x^{6} + 90 x^{2} + 240 x + 27)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.28

Additionnez $1600$ et $27$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 60 x^{4} - 800 x^{3} + 64 x^{6} - 72 x^{6} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.29

Soustrayez $72 x^{6}$ de $64 x^{6}$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 60 x^{4} - 800 x^{3} - 8 x^{6} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.3.50.30

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.4

Associez des termes.

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Étape 3.19.4.1

Associez $3$ et $\frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{2}$ .

$\frac{\frac{3 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.4.2

Réécrivez $\frac{\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$ comme un produit.

$\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{2} \cdot \frac{1}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.4.3

Multipliez $\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{2}$ par $\frac{1}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$ .

$\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{2 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3})}$

Étape 3.19.4.4

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Étape 3.19.4.5

Placez ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3 (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 3.19.4.6

Multipliez ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}$ par ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.19.4.6.1

Déplacez ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{8 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{- \frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3})}$

Étape 3.19.4.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{- \frac{1}{2} + 3}}$

Étape 3.19.4.6.3

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

Étape 3.19.4.6.4

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

Étape 3.19.4.6.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

Étape 3.19.4.6.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.19.4.6.6.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{3 (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

Étape 3.19.4.6.6.2

Additionnez $- 1$ et $6$ .

$\frac{3 (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 3.19.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 8 x^{6}$ .

$\frac{3 (- (8 x^{6}) - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 3.19.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 60 x^{4}$ .

$\frac{3 (- (8 x^{6}) - (60 x^{4}) - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 3.19.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (8 x^{6}) - (60 x^{4})$ .

$\frac{3 (- (8 x^{6} + 60 x^{4}) - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 3.19.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 800 x^{3}$ .

$\frac{3 (- (8 x^{6} + 60 x^{4}) - (800 x^{3}) + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 3.19.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (8 x^{6} + 60 x^{4}) - (800 x^{3})$ .

$\frac{3 (- (8 x^{6} + 60 x^{4} + 800 x^{3}) + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 3.19.10

Factorisez $- 1$ à partir de $90 x^{2}$ .

$\frac{3 (- (8 x^{6} + 60 x^{4} + 800 x^{3}) - (- 90 x^{2}) + 240 x + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 3.19.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- (8 x^{6} + 60 x^{4} + 800 x^{3}) - (- 90 x^{2})$ .

$\frac{3 (- (8 x^{6} + 60 x^{4} + 800 x^{3} - 90 x^{2}) + 240 x + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 3.19.12

Factorisez $- 1$ à partir de $240 x$ .

$\frac{3 (- (8 x^{6} + 60 x^{4} + 800 x^{3} - 90 x^{2}) - (- 240 x) + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 3.19.13

Factorisez $- 1$ à partir de $- (8 x^{6} + 60 x^{4} + 800 x^{3} - 90 x^{2}) - (- 240 x)$ .

$\frac{3 (- (8 x^{6} + 60 x^{4} + 800 x^{3} - 90 x^{2} - 240 x) + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 3.19.14

Réécrivez $1627$ comme $- 1 (- 1627)$ .

$\frac{3 (- (8 x^{6} + 60 x^{4} + 800 x^{3} - 90 x^{2} - 240 x) - 1 (- 1627))}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 3.19.15

Factorisez $- 1$ à partir de $- (8 x^{6} + 60 x^{4} + 800 x^{3} - 90 x^{2} - 240 x) - 1 (- 1627)$ .

$\frac{3 (- (8 x^{6} + 60 x^{4} + 800 x^{3} - 90 x^{2} - 240 x - 1627))}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 3.19.16

Réécrivez $- (8 x^{6} + 60 x^{4} + 800 x^{3} - 90 x^{2} - 240 x - 1627)$ comme $- 1 (8 x^{6} + 60 x^{4} + 800 x^{3} - 90 x^{2} - 240 x - 1627)$ .

$\frac{3 (- 1 (8 x^{6} + 60 x^{4} + 800 x^{3} - 90 x^{2} - 240 x - 1627))}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 3.19.17

Placez le signe moins devant la fraction.

$f''' (x) = - \frac{3 (8 x^{6} + 60 x^{4} + 800 x^{3} - 90 x^{2} - 240 x - 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{5}{2}}}$