Calcul infinitésimal Exemples

$\log_{3} (x^{3} y^{2} \sqrt{z})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (x^{3} y^{2} \sqrt{z})$ comme $\log_{3} (x^{3} y^{2}) + \log_{3} (\sqrt{z})$ .

$\log_{3} (x^{3} y^{2}) + \log_{3} (\sqrt{z})$

Étape 2

Réécrivez $\log_{3} (x^{3} y^{2})$ comme $\log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{2})$ .

$\log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{2}) + \log_{3} (\sqrt{z})$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z}$ comme $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{2}) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Développez $\log_{3} (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{2}) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$

Étape 5

Développez $\log_{3} (y^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$3 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$

Étape 6

Développez $\log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$3 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) + \frac{1}{2} \log_{3} (z)$

Étape 7

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{3} (z)$ .

$3 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) + \frac{\log_{3} (z)}{2}$