Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{m = 1}^{4} {(3 - m)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez l’addition.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(3 - m)}^{2}$ comme $(3 - m) (3 - m)$ .

$(3 - m) (3 - m)$

Étape 1.2

Développez $(3 - m) (3 - m)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (3 - m) - m (3 - m)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 3 + 3 (- m) - m (3 - m)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 3 + 3 (- m) - m \cdot 3 - m (- m)$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 + 3 (- m) - m \cdot 3 - m (- m)$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$9 - 3 m - m \cdot 3 - m (- m)$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$9 - 3 m - 3 m - m (- m)$

Étape 1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 - 3 m - 3 m - 1 \cdot - 1 m \cdot m$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.5.1

Déplacez $m$ .

$9 - 3 m - 3 m - 1 \cdot - 1 (m \cdot m)$

Étape 1.3.1.5.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$9 - 3 m - 3 m - 1 \cdot - 1 m^{2}$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$9 - 3 m - 3 m + 1 m^{2}$

Étape 1.3.1.7

Multipliez $m^{2}$ par $1$ .

$9 - 3 m - 3 m + m^{2}$

Étape 1.3.2

Soustrayez $3 m$ de $- 3 m$ .

$9 - 6 m + m^{2}$

Étape 1.4

Réécrivez l’addition.

$\sum_{m = 1}^{4} 9 - 6 m + m^{2}$

Étape 2

Développez la série pour chaque valeur de $m$ .

$9 - 6 \cdot 1 + 1^{2} + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$9 - 6 + 1^{2} + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $6$ de $9$ .

$3 + 1^{2} + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Étape 3.3

Élevez $1$ à la puissance $2$ .

$3 + 1 + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Étape 3.4

Additionnez $3$ et $1$ .

$4 + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Étape 3.5

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$4 + 9 - 12 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Étape 3.6

Soustrayez $12$ de $9$ .

$4 - 3 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Étape 3.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 - 3 + 4 + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Étape 3.8

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$4 + 1 + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Étape 3.9

Additionnez $4$ et $1$ .

$5 + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Étape 3.10

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$5 + 9 - 18 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Étape 3.11

Soustrayez $18$ de $9$ .

$5 - 9 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Étape 3.12

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$5 - 9 + 9 + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Étape 3.13

Additionnez $- 9$ et $9$ .

$5 + 0 + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Étape 3.14

Additionnez $5$ et $0$ .

$5 + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Étape 3.15

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$5 + 9 - 24 + 4^{2}$

Étape 3.16

Soustrayez $24$ de $9$ .

$5 - 15 + 4^{2}$

Étape 3.17

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$5 - 15 + 16$

Étape 3.18

Additionnez $- 15$ et $16$ .

$5 + 1$

Étape 3.19

Additionnez $5$ et $1$ .

$6$