Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{K x}{(A + x)}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = K x$ et $g (x) = A + x$ .

$\frac{(A + x) \frac{d}{d x} [K x] - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Comme $K$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $K x$ par rapport à $x$ est $K \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(A + x) (K \frac{d}{d x} [x]) - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{(A + x) (K \cdot 1) - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

Étape 2.3

Multipliez $K$ par $1$ .

$\frac{(A + x) K - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

Étape 2.4

Selon la règle de la somme, la dérivée de $A + x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [A] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(A + x) K - K x (\frac{d}{d x} [A] + \frac{d}{d x} [x])}{{(A + x)}^{2}}$

Étape 2.5

Comme $A$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $A$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{(A + x) K - K x (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(A + x)}^{2}}$

Étape 2.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{(A + x) K - K x (0 + 1)}{{(A + x)}^{2}}$

Étape 2.7

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{(A + x) K - K x \cdot 1}{{(A + x)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{A K + x K - K x \cdot 1}{{(A + x)}^{2}}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{A K + x K - K x}{{(A + x)}^{2}}$

Étape 3.2.2

Associez les termes opposés dans $A K + x K - K x$ .

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Étape 3.2.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x K$ et $- K x$ .

$\frac{A K + K x - K x}{{(A + x)}^{2}}$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $K x$ de $K x$ .

$\frac{A K + 0}{{(A + x)}^{2}}$

Étape 3.2.2.3

Additionnez $A K$ et $0$ .

$\frac{A K}{{(A + x)}^{2}}$