Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{x^{2}} d x$

Étape 1

Écrivez $\frac{1}{x^{2}} d x$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{1}{x^{2}} d x$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2}} \cdot (d x) d x$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Associez $d$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\int \frac{d}{x^{2}} \cdot x d x$

Étape 4.2

Associez $\frac{d}{x^{2}}$ et $x$ .

$\int \frac{d x}{x^{2}} d x$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $x$ à partir de $d x$ .

$\int \frac{x d}{x^{2}} d x$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\int \frac{x d}{x \cdot x} d x$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\int \frac{x d}{x \cdot x} d x$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\int \frac{d}{x} d x$

Étape 5

Comme $d$ est constant par rapport à $x$ , placez $d$ en dehors de l’intégrale.

$d \int \frac{1}{x} d x$

Étape 6

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$d (\ln (| x |) + C)$

Étape 7

Simplifiez

$d \ln (| x |) + C$

Étape 8

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{1}{x^{2}} \cdot (d x)$ .

$F (x) =$ $d \ln (| x |) + C$