Calcul infinitésimal Exemples

$\sec (x) (\sec (x) + \tan (x))$

Étape 1

Écrivez $\sec (x) (\sec (x) + \tan (x))$ comme une fonction.

$f (x) = \sec (x) (\sec (x) + \tan (x))$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \sec (x) (\sec (x) + \tan (x)) d x$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\int \sec (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 4.2

Multipliez $\sec (x) \sec (x)$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$\int \sec^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 4.2.2

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$\int \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 4.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int {\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 4.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int \sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 5

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \sec^{2} (x) d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 6

Comme la dérivée de $\tan (x)$ est $\sec^{2} (x)$ , l’intégrale de $\sec^{2} (x)$ est $\tan (x)$ .

$\tan (x) + C + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 7

Comme la dérivée de $\sec (x)$ est $\sec (x) \tan (x)$ , l’intégrale de $\sec (x) \tan (x)$ est $\sec (x)$ .

$\tan (x) + C + \sec (x) + C$

Étape 8

Simplifiez

$\tan (x) + \sec (x) + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \sec (x) (\sec (x) + \tan (x))$ .

$F (x) =$ $\tan (x) + \sec (x) + C$