Calcul infinitésimal Exemples

$x^{\frac{22}{7}}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{22}{7}$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} - 1}$

Étape 1.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}}$

Étape 1.3

Associez $- 1$ et $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{22}{7} x^{\frac{22 - 1 \cdot 7}{7}}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22 - 7}{7}}$

Étape 1.5.2

Soustrayez $7$ de $22$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{15}{7}}$

Étape 1.6

Associez $\frac{22}{7}$ et $x^{\frac{15}{7}}$ .

$f' (x) = \frac{22 x^{\frac{15}{7}}}{7}$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $\frac{22}{7}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{22 x^{\frac{15}{7}}}{7}$ par rapport à $x$ est $\frac{22}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{7}}]$ .

$\frac{22}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{7}}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{15}{7}$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} - 1})$

Étape 2.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Étape 2.4

Associez $- 1$ et $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15 - 1 \cdot 7}{7}})$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15 - 7}{7}})$

Étape 2.6.2

Soustrayez $7$ de $15$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{8}{7}})$

Étape 2.7

Associez $\frac{15}{7}$ et $x^{\frac{8}{7}}$ .

$\frac{22}{7} \cdot \frac{15 x^{\frac{8}{7}}}{7}$

Étape 2.8

Multipliez $\frac{22}{7}$ par $\frac{15 x^{\frac{8}{7}}}{7}$ .

$\frac{22 (15 x^{\frac{8}{7}})}{7 \cdot 7}$

Étape 2.9

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.1

Multipliez $15$ par $22$ .

$\frac{330 x^{\frac{8}{7}}}{7 \cdot 7}$

Étape 2.9.2

Multipliez $7$ par $7$ .

$f'' (x) = \frac{330 x^{\frac{8}{7}}}{49}$