Calcul infinitésimal Exemples

$5 \sec^{2} (x) - \frac{3}{2} \sqrt{x}$

Étape 1

Écrivez $5 \sec^{2} (x) - \frac{3}{2} \sqrt{x}$ comme une fonction.

$f (x) = 5 \sec^{2} (x) - \frac{3}{2} \sqrt{x}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 5 \sec^{2} (x) - \frac{3}{2} \cdot \sqrt{x} d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 5 \sec^{2} (x) d x + \int - \frac{3}{2} \cdot \sqrt{x} d x$

Étape 5

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$5 \int \sec^{2} (x) d x + \int - \frac{3}{2} \cdot \sqrt{x} d x$

Étape 6

Comme la dérivée de $\tan (x)$ est $\sec^{2} (x)$ , l’intégrale de $\sec^{2} (x)$ est $\tan (x)$ .

$5 (\tan (x) + C) + \int - \frac{3}{2} \cdot \sqrt{x} d x$

Étape 7

Comme $- \frac{3}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $- \frac{3}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$5 (\tan (x) + C) - \frac{3}{2} \int \sqrt{x} d x$

Étape 8

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (\tan (x) + C) - \frac{3}{2} \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Étape 9

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$5 (\tan (x) + C) - \frac{3}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Étape 10

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Étape 10.1

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$5 \tan (x) - \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 10.2

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Étape 10.2.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{3}{2}$ .

$5 \tan (x) - \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 2} x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 10.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$5 \tan (x) - \frac{6}{3 \cdot 2} x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 10.2.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$5 \tan (x) - \frac{6}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 10.2.4

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 10.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$5 \tan (x) - \frac{6}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 10.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$5 \tan (x) - 1 \cdot 1 x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 10.2.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$5 \tan (x) - x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 11

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 5 \sec^{2} (x) - \frac{3}{2} \cdot \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $5 \tan (x) - x^{\frac{3}{2}} + C$