Calcul infinitésimal Exemples

$| 2 x - 5 |$

Étape 1

Écrivez $| 2 x - 5 |$ comme une fonction.

$f (x) = | 2 x - 5 |$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int | 2 x - 5 | d x$

Étape 4

Définissez l’argument dans la valeur absolue égal à $0$ afin de déterminer les valeurs potentielles sur lesquelles la solution peut être divisée.

$2 x - 5 = 0$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $x$ .

$x = \frac{5}{2}$

Étape 6

Créez des intervalles autour des solutions afin de déterminer où $2 x - 5$ est positif et négatif.

$(- \infty, \frac{5}{2}), (\frac{5}{2}, \infty)$

Étape 7

Remplacez une valeur de chaque intervalle dans $2 x - 5$ pour déterminer où l’expression est positive ou négative.

$\begin{array}{c} Intervalle & Signe sur intervalle \\ (- \infty, \frac{5}{2}) & - \\ (\frac{5}{2}, \infty) & + \end{array}$

Étape 8

Intégrez l’argument de la valeur absolue.

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Étape 8.1

Définissez l’intégrale avec l’argument de la valeur absolue.

$\int 2 x - 5 d x$

Étape 8.2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 2 x d x + \int - 5 d x$

Étape 8.3

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int x d x + \int - 5 d x$

Étape 8.4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 5 d x$

Étape 8.5

Appliquez la règle de la constante.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 5 x + C$

Étape 8.6

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 5 x + C$

Étape 8.7

Simplifiez

$x^{2} - 5 x + C$

Étape 9

Sur les intervalles où l’argument est négatif, multipliez la solution de l’intégrale par $- 1$ .

${\begin{cases} - (x^{2} - 5 x + C) & x \leq \frac{5}{2} \\ x^{2} - 5 x + C & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 10

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = | 2 x - 5 |$ .

$F (x) =$ ${\begin{cases} - (x^{2} - 5 x + C) & x \leq \frac{5}{2} \\ x^{2} - 5 x + C & x > \frac{5}{2} \end{cases}$