Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d^{2}}{d r^{2}} (π r^{2})$

Étape 1

Cette dérivée n’a pas pu être terminée avec la règle du quotient. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Déterminez la dérivée première.

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Étape 2.1

Comme $π$ est constant par rapport à $r$ , la dérivée de $π r^{2}$ par rapport à $r$ est $π \frac{d}{d r} [r^{2}]$ .

$π \frac{d}{d r} [r^{2}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ est $n r^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$π (2 r)$

Étape 2.3

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$f' (r) = 2 π r$

Étape 3

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 3.1

Comme $2 π$ est constant par rapport à $r$ , la dérivée de $2 π r$ par rapport à $r$ est $2 π \frac{d}{d r} [r]$ .

$2 π \frac{d}{d r} [r]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ est $n r^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 π \cdot 1$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$f'' (r) = 2 π$