Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{x^{2} + 2}$

Étape 1

Écrivez $\frac{1}{x^{2} + 2}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{1}{x^{2} + 2}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2} + 2} d x$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $2$ .

$\int \frac{1}{2 + x^{2}} d x$

Étape 5

Réécrivez $2$ comme ${\sqrt{2}}^{2}$ .

$\int \frac{1}{{\sqrt{2}}^{2} + x^{2}} d x$

Étape 6

L’intégrale de $\frac{1}{{\sqrt{2}}^{2} + x^{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{\sqrt{2}} \arctan (\frac{x}{\sqrt{2}}) + C$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \arctan (\frac{x}{\sqrt{2}}) + C$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ et $\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}})}{\sqrt{2}} + C$

Étape 7.2

Réécrivez $\frac{\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}})}{\sqrt{2}} + C$ comme $\frac{\arctan (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{\sqrt{2}} + C$ .

$\frac{\arctan (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{\sqrt{2}} + C$

Étape 7.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{\sqrt{2}} \arctan (\frac{\sqrt{2}}{2} x) + C$

Étape 8

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{\sqrt{2}} \arctan (\frac{\sqrt{2}}{2} x) + C$