Calcul infinitésimal Exemples

$\log (\sqrt{6 m^{4}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6 m^{4}}$ comme ${(6 m^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(6 m^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log ({(6 m^{4})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (6 m^{4})$

Étape 3

Réécrivez $\log (6 m^{4})$ comme $\log (6) + \log (m^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (6) + \log (m^{4}))$

Étape 4

Développez $\log (m^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log (6) + 4 \log (m))$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Réécrivez $\log (6)$ comme $\log (2 (3))$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 (3)) + 4 \log (m))$

Étape 5.2

Réécrivez $\log (2 (3))$ comme $\log (2) + \log (3)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (3) + 4 \log (m))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log (2) + \frac{1}{2} \log (3) + \frac{1}{2} (4 \log (m))$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (2)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{1}{2} \log (3) + \frac{1}{2} (4 \log (m))$

Étape 7.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (3)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log (m))$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \log (m)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (m)))$

Étape 7.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (m)))$

Étape 7.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (3)}{2} + 2 \log (m)$