Calcul infinitésimal Exemples

$y^{3} = x$ ; $(1, 1)$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d y} (y^{3}) = \frac{d}{d y} (x)$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$3 y^{2}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{d}{d y} [x]$ comme $x'$ .

$x'$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$3 y^{2} = x'$

Étape 5

Réécrivez l’équation comme $x' = 3 y^{2}$ .

$x' = 3 y^{2}$

Étape 6

Remplacez $x'$ par $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = 3 y^{2}$

Étape 7

Remplacez $x$ par $1$ et $y$ par $1$ dans l’expression.

$\frac{d x}{d y} = 3 {(1)}^{2}$

Étape 8

Simplifiez le résultat.

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Étape 8.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$3 \cdot 1$

Étape 8.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$3$