Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \cos (x) + 2 x$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\cos (x) + 2 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 1.1.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 1.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Étape 1.1.3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (x) + 2 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- \sin (x) + 2 \cdot 1$

Étape 1.1.3.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$- \sin (x) + 2$

Étape 1.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$f' (x) = 2 - \sin (x)$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $2 - \sin (x)$ .

$2 - \sin (x)$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $2 - \sin (x) = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$2 - \sin (x) = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- \sin (x) = - 2$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- \sin (x) = - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- \sin (x) = - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.3.2.2

Divisez $\sin (x)$ par $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$\sin (x) = 2$

Étape 2.4

La plage du sinus est $- 1 \leq y \leq 1$ . Comme $2$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 4

Le domaine du problème d’origine ne comprend aucune valeur de $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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