Calcul infinitésimal Exemples

$6 \sqrt[3]{x^{2}} - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}} + \frac{4}{\sqrt[6]{x}}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $6 \sqrt[3]{x^{2}} - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}} + \frac{4}{\sqrt[6]{x}}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [6 \sqrt[3]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$ .

$\frac{d}{d x} [6 \sqrt[3]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [6 \sqrt[3]{x^{2}}]$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.2.2

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x^{\frac{2}{3}}$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{2}{3}$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.2.4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.2.5

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.7.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.2.7.2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.2.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$6 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.2.9

Associez $\frac{2}{3}$ et $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$6 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.2.10

Associez $6$ et $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{6 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.2.11

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{12 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.2.12

Placez $x^{- \frac{1}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.2.13

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.2.14

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.14.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 (x^{\frac{1}{3}})} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.2.14.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 4}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.2.14.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}]$ .

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Étape 1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x^{4}}$ comme $x^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 20 x^{\frac{4}{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.3.2

Comme $- 20$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 20 x^{\frac{4}{5}}$ par rapport à $x$ est $- 20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.3.4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.3.5

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.3.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.3.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.7.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.3.7.2

Soustrayez $5$ de $4$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.3.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.3.9

Associez $\frac{4}{5}$ et $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.3.10

Associez $- 20$ et $\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 20 (4 x^{- \frac{1}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.3.11

Multipliez $4$ par $- 20$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 80 x^{- \frac{1}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.3.12

Placez $x^{- \frac{1}{5}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 80}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.3.13

Factorisez $5$ à partir de $- 80$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 \cdot - 16}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.3.14

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.14.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 \cdot - 16}{5 (x^{\frac{1}{5}})} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.3.14.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 \cdot - 16}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.3.14.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.3.15

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}]$ .

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Étape 1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[7]{x^{5}}$ comme $x^{\frac{5}{7}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{x^{\frac{5}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.2

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{7}{x^{\frac{5}{7}}}$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{7}}}]$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.3

Réécrivez $\frac{1}{x^{\frac{5}{7}}}$ comme ${(x^{\frac{5}{7}})}^{- 1}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{7}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.4

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 1}$ et $g (x) = x^{\frac{5}{7}}$ .

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Étape 1.4.4.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $x^{\frac{5}{7}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{7}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{7}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $x^{\frac{5}{7}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- {(x^{\frac{5}{7}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{7}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{5}{7}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- {(x^{\frac{5}{7}})}^{- 2} (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{5}{7}})}^{- 2}$ .

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Étape 1.4.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{\frac{5}{7} \cdot - 2} (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.6.2

Multipliez $\frac{5}{7} \cdot - 2$ .

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Étape 1.4.6.2.1

Associez $\frac{5}{7}$ et $- 2$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{\frac{5 \cdot - 2}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.6.2.2

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{\frac{- 10}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.7

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.8

Associez $- 1$ et $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{5 - 1 \cdot 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.10.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{5 - 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.10.2

Soustrayez $7$ de $5$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{- 2}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} (\frac{5}{7} x^{- \frac{2}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.12

Associez $\frac{5}{7}$ et $x^{- \frac{2}{7}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} \frac{5 x^{- \frac{2}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.13

Associez $\frac{5 x^{- \frac{2}{7}}}{7}$ et $x^{- \frac{10}{7}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- \frac{5 x^{- \frac{2}{7}} x^{- \frac{10}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.14

Multipliez $x^{- \frac{2}{7}}$ par $x^{- \frac{10}{7}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.14.1

Déplacez $x^{- \frac{10}{7}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- \frac{5 (x^{- \frac{10}{7}} x^{- \frac{2}{7}})}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.14.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- \frac{5 x^{- \frac{10}{7} - \frac{2}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.14.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- \frac{5 x^{\frac{- 10 - 2}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.14.4

Soustrayez $2$ de $- 10$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- \frac{5 x^{\frac{- 12}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.14.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- \frac{5 x^{- \frac{12}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.15

Placez $x^{- \frac{12}{7}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- \frac{5}{7 x^{\frac{12}{7}}}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.16

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - 7 \frac{5}{7 x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.17

Associez $- 7$ et $\frac{5}{7 x^{\frac{12}{7}}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 7 \cdot 5}{7 x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.18

Multipliez $- 7$ par $5$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 35}{7 x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.19

Factorisez $7$ à partir de $- 35$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{7 \cdot - 5}{7 x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.20

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.20.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x^{\frac{12}{7}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{7 \cdot - 5}{7 (x^{\frac{12}{7}})} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.20.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{7 \cdot - 5}{7 x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.20.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.4.21

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Étape 1.5

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$ .

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Étape 1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[6]{x}$ comme $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{1}{6}}}]$

Étape 1.5.2

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{4}{x^{\frac{1}{6}}}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}]$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}]$

Étape 1.5.3

Réécrivez $\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}$ comme ${(x^{\frac{1}{6}})}^{- 1}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{6}})}^{- 1}]$

Étape 1.5.4

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 1}$ et $g (x) = x^{\frac{1}{6}}$ .

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Étape 1.5.4.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{6}}])$

Étape 1.5.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ est $n {u_{2}}^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{6}}])$

Étape 1.5.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- {(x^{\frac{1}{6}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{6}}])$

Étape 1.5.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{6}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- {(x^{\frac{1}{6}})}^{- 2} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Étape 1.5.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{6}})}^{- 2}$ .

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Étape 1.5.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{\frac{1}{6} \cdot - 2} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Étape 1.5.6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{\frac{1}{2 (3)} \cdot - 2} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Étape 1.5.6.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Étape 1.5.6.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Étape 1.5.6.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Étape 1.5.6.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $- 1$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{\frac{- 1}{3}} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Étape 1.5.6.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Étape 1.5.7

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}))$

Étape 1.5.8

Associez $- 1$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}))$

Étape 1.5.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} (\frac{1}{6} x^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}}))$

Étape 1.5.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.10.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} (\frac{1}{6} x^{\frac{1 - 6}{6}}))$

Étape 1.5.10.2

Soustrayez $6$ de $1$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} (\frac{1}{6} x^{\frac{- 5}{6}}))$

Étape 1.5.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} (\frac{1}{6} x^{- \frac{5}{6}}))$

Étape 1.5.12

Associez $\frac{1}{6}$ et $x^{- \frac{5}{6}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} \frac{x^{- \frac{5}{6}}}{6})$

Étape 1.5.13

Associez $\frac{x^{- \frac{5}{6}}}{6}$ et $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{- \frac{5}{6}} x^{- \frac{1}{3}}}{6})$

Étape 1.5.14

Multipliez $x^{- \frac{5}{6}}$ par $x^{- \frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.14.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{- \frac{5}{6} - \frac{1}{3}}}{6})$

Étape 1.5.14.2

Pour écrire $- \frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{- \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}}}{6})$

Étape 1.5.14.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.5.14.3.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{- \frac{5}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2}}}{6})$

Étape 1.5.14.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{- \frac{5}{6} - \frac{2}{6}}}{6})$

Étape 1.5.14.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{\frac{- 5 - 2}{6}}}{6})$

Étape 1.5.14.5

Soustrayez $2$ de $- 5$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{\frac{- 7}{6}}}{6})$

Étape 1.5.14.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{- \frac{7}{6}}}{6})$

Étape 1.5.15

Placez $x^{- \frac{7}{6}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{1}{6 x^{\frac{7}{6}}})$

Étape 1.5.16

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} - 4 \frac{1}{6 x^{\frac{7}{6}}}$

Étape 1.5.17

Associez $- 4$ et $\frac{1}{6 x^{\frac{7}{6}}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{- 4}{6 x^{\frac{7}{6}}}$

Étape 1.5.18

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{2 (- 2)}{6 x^{\frac{7}{6}}}$

Étape 1.5.19

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.19.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x^{\frac{7}{6}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{2 (- 2)}{2 (3 x^{\frac{7}{6}})}$

Étape 1.5.19.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (3 x^{\frac{7}{6}})}$

Étape 1.5.19.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{- 2}{3 x^{\frac{7}{6}}}$

Étape 1.5.20

Placez le signe moins devant la fraction.

$f' (x) = \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.2.2

Réécrivez $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ comme ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.2.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 1}$ et $g (x) = x^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 2.2.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$4 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.2.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $x^{\frac{1}{3}}$ .

$4 (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{3}$ .

$4 (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.2.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2}$ .

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Étape 2.2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (- x^{\frac{1}{3} \cdot - 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.2.5.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $- 2$ .

$4 (- x^{\frac{- 2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.2.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.2.6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.2.7

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.9.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.2.9.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.2.11

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.2.12

Associez $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ et $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$4 (- \frac{x^{- \frac{2}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.2.13

Multipliez $x^{- \frac{2}{3}}$ par $x^{- \frac{2}{3}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.13.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 (- \frac{x^{- \frac{2}{3} - \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.2.13.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 (- \frac{x^{\frac{- 2 - 2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.2.13.3

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$4 (- \frac{x^{\frac{- 4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.2.13.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.2.14

Placez $x^{- \frac{4}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.2.15

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 4 \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.2.16

Associez $- 4$ et $\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{- 4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.2.17

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}]$ .

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Étape 2.3.1

Comme $- 16$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}$ par rapport à $x$ est $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}]$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.3.2

Réécrivez $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ comme ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.3.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 1}$ et $g (x) = x^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 2.3.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ est $n {u_{2}}^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.3.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{5}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.3.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2}$ .

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Étape 2.3.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{\frac{1}{5} \cdot - 2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.3.5.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $- 2$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{\frac{- 2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.3.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.3.6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.3.7

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.3.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.3.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.9.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.3.9.2

Soustrayez $5$ de $1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.3.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.3.11

Associez $\frac{1}{5}$ et $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.3.12

Associez $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ et $x^{- \frac{2}{5}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- \frac{x^{- \frac{4}{5}} x^{- \frac{2}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.3.13

Multipliez $x^{- \frac{4}{5}}$ par $x^{- \frac{2}{5}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.13.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- \frac{x^{- \frac{4}{5} - \frac{2}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.3.13.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- \frac{x^{\frac{- 4 - 2}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.3.13.3

Soustrayez $2$ de $- 4$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- \frac{x^{\frac{- 6}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.3.13.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- \frac{x^{- \frac{6}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.3.14

Placez $x^{- \frac{6}{5}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- \frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.3.15

Multipliez $- 1$ par $- 16$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + 16 \frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.3.16

Associez $16$ et $\frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}]$ .

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Étape 2.4.1

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}$ par rapport à $x$ est $- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{12}{7}}}]$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.4.2

Réécrivez $\frac{1}{x^{\frac{12}{7}}}$ comme ${(x^{\frac{12}{7}})}^{- 1}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{12}{7}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.4.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 1}$ et $g (x) = x^{\frac{12}{7}}$ .

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Étape 2.4.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{3}$ comme $x^{\frac{12}{7}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{7}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.4.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ est $n {u_{3}}^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- {u_{3}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{7}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.4.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{3}$ par $x^{\frac{12}{7}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- {(x^{\frac{12}{7}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{7}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.4.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{12}{7}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- {(x^{\frac{12}{7}})}^{- 2} (\frac{12}{7} x^{\frac{12}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.4.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{12}{7}})}^{- 2}$ .

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Étape 2.4.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{\frac{12}{7} \cdot - 2} (\frac{12}{7} x^{\frac{12}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.4.5.2

Multipliez $\frac{12}{7} \cdot - 2$ .

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Étape 2.4.5.2.1

Associez $\frac{12}{7}$ et $- 2$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{\frac{12 \cdot - 2}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{12}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.4.5.2.2

Multipliez $12$ par $- 2$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{\frac{- 24}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{12}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.4.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{- \frac{24}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{12}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.4.6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{- \frac{24}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{12}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.4.7

Associez $- 1$ et $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{- \frac{24}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{12}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.4.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{- \frac{24}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{12 - 1 \cdot 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.4.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.9.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{- \frac{24}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{12 - 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.4.9.2

Soustrayez $7$ de $12$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{- \frac{24}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{5}{7}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.4.10

Associez $\frac{12}{7}$ et $x^{\frac{5}{7}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{- \frac{24}{7}} \frac{12 x^{\frac{5}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.4.11

Associez $\frac{12 x^{\frac{5}{7}}}{7}$ et $x^{- \frac{24}{7}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- \frac{12 x^{\frac{5}{7}} x^{- \frac{24}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.4.12

Multipliez $x^{\frac{5}{7}}$ par $x^{- \frac{24}{7}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.12.1

Déplacez $x^{- \frac{24}{7}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- \frac{12 (x^{- \frac{24}{7}} x^{\frac{5}{7}})}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.4.12.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- \frac{12 x^{- \frac{24}{7} + \frac{5}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.4.12.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- \frac{12 x^{\frac{- 24 + 5}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.4.12.4

Additionnez $- 24$ et $5$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- \frac{12 x^{\frac{- 19}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.4.12.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- \frac{12 x^{- \frac{19}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.4.13

Placez $x^{- \frac{19}{7}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- \frac{12}{7 x^{\frac{19}{7}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.4.14

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + 5 \frac{12}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.4.15

Associez $5$ et $\frac{12}{7 x^{\frac{19}{7}}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{5 \cdot 12}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.4.16

Multipliez $5$ par $12$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.5

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$ .

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Étape 2.5.1

Comme $- \frac{2}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}$ par rapport à $x$ est $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{6}}}]$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{6}}}]$

Étape 2.5.2

Réécrivez $\frac{1}{x^{\frac{7}{6}}}$ comme ${(x^{\frac{7}{6}})}^{- 1}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{7}{6}})}^{- 1}]$

Étape 2.5.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 1}$ et $g (x) = x^{\frac{7}{6}}$ .

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Étape 2.5.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{4}$ comme $x^{\frac{7}{6}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{6}}])$

Étape 2.5.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ est $n {u_{4}}^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- {u_{4}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{6}}])$

Étape 2.5.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{4}$ par $x^{\frac{7}{6}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- {(x^{\frac{7}{6}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{6}}])$

Étape 2.5.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{7}{6}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- {(x^{\frac{7}{6}})}^{- 2} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Étape 2.5.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{7}{6}})}^{- 2}$ .

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Étape 2.5.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{\frac{7}{6} \cdot - 2} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Étape 2.5.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{\frac{7}{2 (3)} \cdot - 2} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Étape 2.5.5.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{\frac{7}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Étape 2.5.5.2.3

Annulez le facteur commun.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{\frac{7}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Étape 2.5.5.2.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{\frac{7}{3} \cdot - 1} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Étape 2.5.5.3

Associez $\frac{7}{3}$ et $- 1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{\frac{7 \cdot - 1}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Étape 2.5.5.4

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{\frac{- 7}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Étape 2.5.5.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{7}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Étape 2.5.6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{7}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}))$

Étape 2.5.7

Associez $- 1$ et $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{7}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}))$

Étape 2.5.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{7}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{7 - 1 \cdot 6}{6}}))$

Étape 2.5.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.9.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{7}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{7 - 6}{6}}))$

Étape 2.5.9.2

Soustrayez $6$ de $7$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{7}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{1}{6}}))$

Étape 2.5.10

Associez $\frac{7}{6}$ et $x^{\frac{1}{6}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{7}{3}} \frac{7 x^{\frac{1}{6}}}{6})$

Étape 2.5.11

Associez $\frac{7 x^{\frac{1}{6}}}{6}$ et $x^{- \frac{7}{3}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{\frac{1}{6}} x^{- \frac{7}{3}}}{6})$

Étape 2.5.12

Multipliez $x^{\frac{1}{6}}$ par $x^{- \frac{7}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.12.1

Déplacez $x^{- \frac{7}{3}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 (x^{- \frac{7}{3}} x^{\frac{1}{6}})}{6})$

Étape 2.5.12.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{- \frac{7}{3} + \frac{1}{6}}}{6})$

Étape 2.5.12.3

Pour écrire $- \frac{7}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{- \frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{6}}}{6})$

Étape 2.5.12.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.5.12.4.1

Multipliez $\frac{7}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{- \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}}}{6})$

Étape 2.5.12.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{- \frac{7 \cdot 2}{6} + \frac{1}{6}}}{6})$

Étape 2.5.12.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{\frac{- 7 \cdot 2 + 1}{6}}}{6})$

Étape 2.5.12.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.12.6.1

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{\frac{- 14 + 1}{6}}}{6})$

Étape 2.5.12.6.2

Additionnez $- 14$ et $1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{\frac{- 13}{6}}}{6})$

Étape 2.5.12.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{- \frac{13}{6}}}{6})$

Étape 2.5.13

Placez $x^{- \frac{13}{6}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7}{6 x^{\frac{13}{6}}})$

Étape 2.5.14

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + 1 (\frac{2}{3}) \frac{7}{6 x^{\frac{13}{6}}}$

Étape 2.5.15

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{6 x^{\frac{13}{6}}}$

Étape 2.5.16

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{7}{6 x^{\frac{13}{6}}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{2 \cdot 7}{3 (6 x^{\frac{13}{6}})}$

Étape 2.5.17

Multipliez $2$ par $7$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{14}{3 (6 x^{\frac{13}{6}})}$

Étape 2.5.18

Multipliez $6$ par $3$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{14}{18 x^{\frac{13}{6}}}$

Étape 2.5.19

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{2 (7)}{18 x^{\frac{13}{6}}}$

Étape 2.5.20

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.20.1

Factorisez $2$ à partir de $18 x^{\frac{13}{6}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{2 (7)}{2 (9 x^{\frac{13}{6}})}$

Étape 2.5.20.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{2 \cdot 7}{2 (9 x^{\frac{13}{6}})}$

Étape 2.5.20.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}$

Étape 2.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$f'' (x) = \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}} - \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Étape 3

Déterminez la dérivée troisième.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}} - \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}}]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $\frac{16}{5}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}}$ par rapport à $x$ est $\frac{16}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{6}{5}}}]$ .

$\frac{16}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{6}{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.2.2

Réécrivez $\frac{1}{x^{\frac{6}{5}}}$ comme ${(x^{\frac{6}{5}})}^{- 1}$ .

$\frac{16}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{6}{5}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.2.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 1}$ et $g (x) = x^{\frac{6}{5}}$ .

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Étape 3.2.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $x^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{16}{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$\frac{16}{5} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.2.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $x^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{16}{5} (- {(x^{\frac{6}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{6}{5}$ .

$\frac{16}{5} (- {(x^{\frac{6}{5}})}^{- 2} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.2.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{6}{5}})}^{- 2}$ .

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Étape 3.2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{5} (- x^{\frac{6}{5} \cdot - 2} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.2.5.2

Multipliez $\frac{6}{5} \cdot - 2$ .

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Étape 3.2.5.2.1

Associez $\frac{6}{5}$ et $- 2$ .

$\frac{16}{5} (- x^{\frac{6 \cdot - 2}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.2.5.2.2

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$\frac{16}{5} (- x^{\frac{- 12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.2.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{16}{5} (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.2.6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.2.7

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{16}{5} (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6 - 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.9.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{16}{5} (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6 - 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.2.9.2

Soustrayez $5$ de $6$ .

$\frac{16}{5} (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{1}{5}})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.2.10

Associez $\frac{6}{5}$ et $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{16}{5} (- x^{- \frac{12}{5}} \frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.2.11

Associez $\frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5}$ et $x^{- \frac{12}{5}}$ .

$\frac{16}{5} (- \frac{6 x^{\frac{1}{5}} x^{- \frac{12}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.2.12

Multipliez $x^{\frac{1}{5}}$ par $x^{- \frac{12}{5}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.12.1

Déplacez $x^{- \frac{12}{5}}$ .

$\frac{16}{5} (- \frac{6 (x^{- \frac{12}{5}} x^{\frac{1}{5}})}{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.2.12.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{16}{5} (- \frac{6 x^{- \frac{12}{5} + \frac{1}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.2.12.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{16}{5} (- \frac{6 x^{\frac{- 12 + 1}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.2.12.4

Additionnez $- 12$ et $1$ .

$\frac{16}{5} (- \frac{6 x^{\frac{- 11}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.2.12.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{16}{5} (- \frac{6 x^{- \frac{11}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.2.13

Placez $x^{- \frac{11}{5}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16}{5} (- \frac{6}{5 x^{\frac{11}{5}}}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.2.14

Multipliez $\frac{16}{5}$ par $\frac{6}{5 x^{\frac{11}{5}}}$ .

$- \frac{16 \cdot 6}{5 (5 x^{\frac{11}{5}})} + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.2.15

Multipliez $16$ par $6$ .

$- \frac{96}{5 (5 x^{\frac{11}{5}})} + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.2.16

Multipliez $5$ par $5$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}]$ .

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Étape 3.3.1

Comme $\frac{60}{7}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}$ par rapport à $x$ est $\frac{60}{7} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{19}{7}}}]$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.3.2

Réécrivez $\frac{1}{x^{\frac{19}{7}}}$ comme ${(x^{\frac{19}{7}})}^{- 1}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{19}{7}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.3.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 1}$ et $g (x) = x^{\frac{19}{7}}$ .

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Étape 3.3.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $x^{\frac{19}{7}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{7}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ est $n {u_{2}}^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{7}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.3.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $x^{\frac{19}{7}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- {(x^{\frac{19}{7}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{7}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{19}{7}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- {(x^{\frac{19}{7}})}^{- 2} (\frac{19}{7} x^{\frac{19}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.3.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{19}{7}})}^{- 2}$ .

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Étape 3.3.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{\frac{19}{7} \cdot - 2} (\frac{19}{7} x^{\frac{19}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.3.5.2

Multipliez $\frac{19}{7} \cdot - 2$ .

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Étape 3.3.5.2.1

Associez $\frac{19}{7}$ et $- 2$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{\frac{19 \cdot - 2}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{19}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.3.5.2.2

Multipliez $19$ par $- 2$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{\frac{- 38}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{19}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.3.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{- \frac{38}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{19}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.3.6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{- \frac{38}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{19}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.3.7

Associez $- 1$ et $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{- \frac{38}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{19}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.3.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{- \frac{38}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{19 - 1 \cdot 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.3.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.9.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{- \frac{38}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{19 - 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.3.9.2

Soustrayez $7$ de $19$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{- \frac{38}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{12}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.3.10

Associez $\frac{19}{7}$ et $x^{\frac{12}{7}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{- \frac{38}{7}} \frac{19 x^{\frac{12}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.3.11

Associez $\frac{19 x^{\frac{12}{7}}}{7}$ et $x^{- \frac{38}{7}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- \frac{19 x^{\frac{12}{7}} x^{- \frac{38}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.3.12

Multipliez $x^{\frac{12}{7}}$ par $x^{- \frac{38}{7}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.12.1

Déplacez $x^{- \frac{38}{7}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- \frac{19 (x^{- \frac{38}{7}} x^{\frac{12}{7}})}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.3.12.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- \frac{19 x^{- \frac{38}{7} + \frac{12}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.3.12.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- \frac{19 x^{\frac{- 38 + 12}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.3.12.4

Additionnez $- 38$ et $12$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- \frac{19 x^{\frac{- 26}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.3.12.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- \frac{19 x^{- \frac{26}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.3.13

Placez $x^{- \frac{26}{7}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- \frac{19}{7 x^{\frac{26}{7}}}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.3.14

Multipliez $\frac{60}{7}$ par $\frac{19}{7 x^{\frac{26}{7}}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{60 \cdot 19}{7 (7 x^{\frac{26}{7}})} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.3.15

Multipliez $60$ par $19$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{7 (7 x^{\frac{26}{7}})} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.3.16

Multipliez $7$ par $7$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}]$ .

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Étape 3.4.1

Comme $\frac{7}{9}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}$ par rapport à $x$ est $\frac{7}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{13}{6}}}]$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.2

Réécrivez $\frac{1}{x^{\frac{13}{6}}}$ comme ${(x^{\frac{13}{6}})}^{- 1}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{13}{6}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 1}$ et $g (x) = x^{\frac{13}{6}}$ .

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Étape 3.4.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{3}$ comme $x^{\frac{13}{6}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{13}{6}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ est $n {u_{3}}^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- {u_{3}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{13}{6}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{3}$ par $x^{\frac{13}{6}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- {(x^{\frac{13}{6}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{13}{6}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{13}{6}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- {(x^{\frac{13}{6}})}^{- 2} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{13}{6}})}^{- 2}$ .

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Étape 3.4.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{\frac{13}{6} \cdot - 2} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{\frac{13}{2 (3)} \cdot - 2} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.5.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{\frac{13}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.5.2.3

Annulez le facteur commun.

Étape 3.4.5.2.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{\frac{13}{3} \cdot - 1} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.5.3

Associez $\frac{13}{3}$ et $- 1$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{\frac{13 \cdot - 1}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.5.4

Multipliez $13$ par $- 1$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{\frac{- 13}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.5.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{- \frac{13}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{- \frac{13}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.7

Associez $- 1$ et $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{- \frac{13}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{- \frac{13}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{13 - 1 \cdot 6}{6}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.9.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{- \frac{13}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{13 - 6}{6}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.9.2

Soustrayez $6$ de $13$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{- \frac{13}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{7}{6}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.10

Associez $\frac{13}{6}$ et $x^{\frac{7}{6}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{- \frac{13}{3}} \frac{13 x^{\frac{7}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.11

Associez $\frac{13 x^{\frac{7}{6}}}{6}$ et $x^{- \frac{13}{3}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{\frac{7}{6}} x^{- \frac{13}{3}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.12

Multipliez $x^{\frac{7}{6}}$ par $x^{- \frac{13}{3}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.12.1

Déplacez $x^{- \frac{13}{3}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 (x^{- \frac{13}{3}} x^{\frac{7}{6}})}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.12.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{- \frac{13}{3} + \frac{7}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.12.3

Pour écrire $- \frac{13}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{- \frac{13}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.12.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.12.4.1

Multipliez $\frac{13}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{- \frac{13 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.12.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{- \frac{13 \cdot 2}{6} + \frac{7}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.12.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{\frac{- 13 \cdot 2 + 7}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.12.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.12.6.1

Multipliez $- 13$ par $2$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{\frac{- 26 + 7}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.12.6.2

Additionnez $- 26$ et $7$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{\frac{- 19}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.12.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{- \frac{19}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.13

Placez $x^{- \frac{19}{6}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13}{6 x^{\frac{19}{6}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.14

Multipliez $\frac{7}{9}$ par $\frac{13}{6 x^{\frac{19}{6}}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{7 \cdot 13}{9 (6 x^{\frac{19}{6}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.15

Multipliez $7$ par $13$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{9 (6 x^{\frac{19}{6}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.4.16

Multipliez $6$ par $9$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.5

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$ .

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Étape 3.5.1

Comme $- \frac{4}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ par rapport à $x$ est $- \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}]$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}]$

Étape 3.5.2

Réécrivez $\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$ comme ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}]$

Étape 3.5.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 1}$ et $g (x) = x^{\frac{4}{3}}$ .

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Étape 3.5.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{4}$ comme $x^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}])$

Étape 3.5.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ est $n {u_{4}}^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- {u_{4}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}])$

Étape 3.5.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{4}$ par $x^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- {(x^{\frac{4}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}])$

Étape 3.5.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{4}{3}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- {(x^{\frac{4}{3}})}^{- 2} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

Étape 3.5.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 2}$ .

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Étape 3.5.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{\frac{4}{3} \cdot - 2} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

Étape 3.5.5.2

Multipliez $\frac{4}{3} \cdot - 2$ .

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Étape 3.5.5.2.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $- 2$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{\frac{4 \cdot - 2}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

Étape 3.5.5.2.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{\frac{- 8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

Étape 3.5.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

Étape 3.5.6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

Étape 3.5.7

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

Étape 3.5.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}))$

Étape 3.5.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.9.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}))$

Étape 3.5.9.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}))$

Étape 3.5.10

Associez $\frac{4}{3}$ et $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3})$

Étape 3.5.11

Associez $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ et $x^{- \frac{8}{3}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- \frac{4 x^{\frac{1}{3}} x^{- \frac{8}{3}}}{3})$

Étape 3.5.12

Multipliez $x^{\frac{1}{3}}$ par $x^{- \frac{8}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.5.12.1

Déplacez $x^{- \frac{8}{3}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- \frac{4 (x^{- \frac{8}{3}} x^{\frac{1}{3}})}{3})$

Étape 3.5.12.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- \frac{4 x^{- \frac{8}{3} + \frac{1}{3}}}{3})$

Étape 3.5.12.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- \frac{4 x^{\frac{- 8 + 1}{3}}}{3})$

Étape 3.5.12.4

Additionnez $- 8$ et $1$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- \frac{4 x^{\frac{- 7}{3}}}{3})$

Étape 3.5.12.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- \frac{4 x^{- \frac{7}{3}}}{3})$

Étape 3.5.13

Placez $x^{- \frac{7}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}})$

Étape 3.5.14

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} + 1 (\frac{4}{3}) \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.5.15

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $1$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.5.16

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $\frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} + \frac{4 \cdot 4}{3 (3 x^{\frac{7}{3}})}$

Étape 3.5.17

Multipliez $4$ par $4$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} + \frac{16}{3 (3 x^{\frac{7}{3}})}$

Étape 3.5.18

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} + \frac{16}{9 x^{\frac{7}{3}}}$

Étape 3.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$f''' (x) = \frac{16}{9 x^{\frac{7}{3}}} - \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}$

Étape 4

Déterminez la dérivée quatrième.

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Étape 4.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{16}{9 x^{\frac{7}{3}}} - \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{16}{9 x^{\frac{7}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{16}{9 x^{\frac{7}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{16}{9 x^{\frac{7}{3}}}]$ .

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Étape 4.2.1

Comme $\frac{16}{9}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{16}{9 x^{\frac{7}{3}}}$ par rapport à $x$ est $\frac{16}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}]$ .

$\frac{16}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.2.2

Réécrivez $\frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}$ comme ${(x^{\frac{7}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{16}{9} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{7}{3}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.2.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 1}$ et $g (x) = x^{\frac{7}{3}}$ .

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Étape 4.2.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{16}{9} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$\frac{16}{9} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.2.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{16}{9} (- {(x^{\frac{7}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{7}{3}$ .

$\frac{16}{9} (- {(x^{\frac{7}{3}})}^{- 2} (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.2.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{7}{3}})}^{- 2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{9} (- x^{\frac{7}{3} \cdot - 2} (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.2.5.2

Multipliez $\frac{7}{3} \cdot - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.2.1

Associez $\frac{7}{3}$ et $- 2$ .

$\frac{16}{9} (- x^{\frac{7 \cdot - 2}{3}} (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.2.5.2.2

Multipliez $7$ par $- 2$ .

$\frac{16}{9} (- x^{\frac{- 14}{3}} (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.2.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{16}{9} (- x^{- \frac{14}{3}} (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.2.6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{9} (- x^{- \frac{14}{3}} (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.2.7

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{9} (- x^{- \frac{14}{3}} (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{16}{9} (- x^{- \frac{14}{3}} (\frac{7}{3} x^{\frac{7 - 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.9.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{16}{9} (- x^{- \frac{14}{3}} (\frac{7}{3} x^{\frac{7 - 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.2.9.2

Soustrayez $3$ de $7$ .

$\frac{16}{9} (- x^{- \frac{14}{3}} (\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.2.10

Associez $\frac{7}{3}$ et $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{16}{9} (- x^{- \frac{14}{3}} \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.2.11

Associez $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3}$ et $x^{- \frac{14}{3}}$ .

$\frac{16}{9} (- \frac{7 x^{\frac{4}{3}} x^{- \frac{14}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.2.12

Multipliez $x^{\frac{4}{3}}$ par $x^{- \frac{14}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.12.1

Déplacez $x^{- \frac{14}{3}}$ .

$\frac{16}{9} (- \frac{7 (x^{- \frac{14}{3}} x^{\frac{4}{3}})}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.2.12.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{16}{9} (- \frac{7 x^{- \frac{14}{3} + \frac{4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.2.12.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{16}{9} (- \frac{7 x^{\frac{- 14 + 4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.2.12.4

Additionnez $- 14$ et $4$ .

$\frac{16}{9} (- \frac{7 x^{\frac{- 10}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.2.12.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{16}{9} (- \frac{7 x^{- \frac{10}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.2.13

Placez $x^{- \frac{10}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16}{9} (- \frac{7}{3 x^{\frac{10}{3}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.2.14

Multipliez $\frac{16}{9}$ par $\frac{7}{3 x^{\frac{10}{3}}}$ .

$- \frac{16 \cdot 7}{9 (3 x^{\frac{10}{3}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.2.15

Multipliez $16$ par $7$ .

$- \frac{112}{9 (3 x^{\frac{10}{3}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.2.16

Multipliez $3$ par $9$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}]$ .

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Étape 4.3.1

Comme $- \frac{96}{25}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}$ par rapport à $x$ est $- \frac{96}{25} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{11}{5}}}]$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.3.2

Réécrivez $\frac{1}{x^{\frac{11}{5}}}$ comme ${(x^{\frac{11}{5}})}^{- 1}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{11}{5}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.3.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 1}$ et $g (x) = x^{\frac{11}{5}}$ .

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Étape 4.3.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $x^{\frac{11}{5}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{11}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ est $n {u_{2}}^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{11}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.3.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $x^{\frac{11}{5}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- {(x^{\frac{11}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{11}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{11}{5}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- {(x^{\frac{11}{5}})}^{- 2} (\frac{11}{5} x^{\frac{11}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.3.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{11}{5}})}^{- 2}$ .

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Étape 4.3.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- x^{\frac{11}{5} \cdot - 2} (\frac{11}{5} x^{\frac{11}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.3.5.2

Multipliez $\frac{11}{5} \cdot - 2$ .

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Étape 4.3.5.2.1

Associez $\frac{11}{5}$ et $- 2$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- x^{\frac{11 \cdot - 2}{5}} (\frac{11}{5} x^{\frac{11}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.3.5.2.2

Multipliez $11$ par $- 2$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- x^{\frac{- 22}{5}} (\frac{11}{5} x^{\frac{11}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.3.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- x^{- \frac{22}{5}} (\frac{11}{5} x^{\frac{11}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.3.6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- x^{- \frac{22}{5}} (\frac{11}{5} x^{\frac{11}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.3.7

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- x^{- \frac{22}{5}} (\frac{11}{5} x^{\frac{11}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.3.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- x^{- \frac{22}{5}} (\frac{11}{5} x^{\frac{11 - 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.3.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.9.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- x^{- \frac{22}{5}} (\frac{11}{5} x^{\frac{11 - 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.3.9.2

Soustrayez $5$ de $11$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- x^{- \frac{22}{5}} (\frac{11}{5} x^{\frac{6}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.3.10

Associez $\frac{11}{5}$ et $x^{\frac{6}{5}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- x^{- \frac{22}{5}} \frac{11 x^{\frac{6}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.3.11

Associez $\frac{11 x^{\frac{6}{5}}}{5}$ et $x^{- \frac{22}{5}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- \frac{11 x^{\frac{6}{5}} x^{- \frac{22}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.3.12

Multipliez $x^{\frac{6}{5}}$ par $x^{- \frac{22}{5}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.12.1

Déplacez $x^{- \frac{22}{5}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- \frac{11 (x^{- \frac{22}{5}} x^{\frac{6}{5}})}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.3.12.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- \frac{11 x^{- \frac{22}{5} + \frac{6}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.3.12.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- \frac{11 x^{\frac{- 22 + 6}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.3.12.4

Additionnez $- 22$ et $6$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- \frac{11 x^{\frac{- 16}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.3.12.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- \frac{11 x^{- \frac{16}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.3.13

Placez $x^{- \frac{16}{5}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- \frac{11}{5 x^{\frac{16}{5}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.3.14

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + 1 (\frac{96}{25}) \frac{11}{5 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.3.15

Multipliez $\frac{96}{25}$ par $1$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{96}{25} \cdot \frac{11}{5 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.3.16

Multipliez $\frac{96}{25}$ par $\frac{11}{5 x^{\frac{16}{5}}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{96 \cdot 11}{25 (5 x^{\frac{16}{5}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.3.17

Multipliez $96$ par $11$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{25 (5 x^{\frac{16}{5}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.3.18

Multipliez $5$ par $25$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}]$ .

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Étape 4.4.1

Comme $- \frac{1140}{49}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1140}{49} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{26}{7}}}]$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.4.2

Réécrivez $\frac{1}{x^{\frac{26}{7}}}$ comme ${(x^{\frac{26}{7}})}^{- 1}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{26}{7}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.4.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 1}$ et $g (x) = x^{\frac{26}{7}}$ .

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Étape 4.4.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{3}$ comme $x^{\frac{26}{7}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{26}{7}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.4.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ est $n {u_{3}}^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- {u_{3}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{26}{7}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.4.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{3}$ par $x^{\frac{26}{7}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- {(x^{\frac{26}{7}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{26}{7}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.4.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{26}{7}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- {(x^{\frac{26}{7}})}^{- 2} (\frac{26}{7} x^{\frac{26}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.4.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{26}{7}})}^{- 2}$ .

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Étape 4.4.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- x^{\frac{26}{7} \cdot - 2} (\frac{26}{7} x^{\frac{26}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.4.5.2

Multipliez $\frac{26}{7} \cdot - 2$ .

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Étape 4.4.5.2.1

Associez $\frac{26}{7}$ et $- 2$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- x^{\frac{26 \cdot - 2}{7}} (\frac{26}{7} x^{\frac{26}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.4.5.2.2

Multipliez $26$ par $- 2$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- x^{\frac{- 52}{7}} (\frac{26}{7} x^{\frac{26}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.4.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- x^{- \frac{52}{7}} (\frac{26}{7} x^{\frac{26}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.4.6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- x^{- \frac{52}{7}} (\frac{26}{7} x^{\frac{26}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.4.7

Associez $- 1$ et $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- x^{- \frac{52}{7}} (\frac{26}{7} x^{\frac{26}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.4.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- x^{- \frac{52}{7}} (\frac{26}{7} x^{\frac{26 - 1 \cdot 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.4.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.9.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- x^{- \frac{52}{7}} (\frac{26}{7} x^{\frac{26 - 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.4.9.2

Soustrayez $7$ de $26$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- x^{- \frac{52}{7}} (\frac{26}{7} x^{\frac{19}{7}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.4.10

Associez $\frac{26}{7}$ et $x^{\frac{19}{7}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- x^{- \frac{52}{7}} \frac{26 x^{\frac{19}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.4.11

Associez $\frac{26 x^{\frac{19}{7}}}{7}$ et $x^{- \frac{52}{7}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- \frac{26 x^{\frac{19}{7}} x^{- \frac{52}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.4.12

Multipliez $x^{\frac{19}{7}}$ par $x^{- \frac{52}{7}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.4.12.1

Déplacez $x^{- \frac{52}{7}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- \frac{26 (x^{- \frac{52}{7}} x^{\frac{19}{7}})}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.4.12.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- \frac{26 x^{- \frac{52}{7} + \frac{19}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.4.12.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- \frac{26 x^{\frac{- 52 + 19}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.4.12.4

Additionnez $- 52$ et $19$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- \frac{26 x^{\frac{- 33}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.4.12.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- \frac{26 x^{- \frac{33}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.4.13

Placez $x^{- \frac{33}{7}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- \frac{26}{7 x^{\frac{33}{7}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.4.14

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + 1 (\frac{1140}{49}) \frac{26}{7 x^{\frac{33}{7}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.4.15

Multipliez $\frac{1140}{49}$ par $1$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{1140}{49} \cdot \frac{26}{7 x^{\frac{33}{7}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.4.16

Multipliez $\frac{1140}{49}$ par $\frac{26}{7 x^{\frac{33}{7}}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{1140 \cdot 26}{49 (7 x^{\frac{33}{7}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.4.17

Multipliez $1140$ par $26$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{49 (7 x^{\frac{33}{7}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.4.18

Multipliez $7$ par $49$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.5

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$ .

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Étape 4.5.1

Comme $- \frac{91}{54}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}$ par rapport à $x$ est $- \frac{91}{54} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{19}{6}}}]$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{19}{6}}}]$

Étape 4.5.2

Réécrivez $\frac{1}{x^{\frac{19}{6}}}$ comme ${(x^{\frac{19}{6}})}^{- 1}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{19}{6}})}^{- 1}]$

Étape 4.5.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 1}$ et $g (x) = x^{\frac{19}{6}}$ .

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Étape 4.5.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{4}$ comme $x^{\frac{19}{6}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{6}}])$

Étape 4.5.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ est $n {u_{4}}^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- {u_{4}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{6}}])$

Étape 4.5.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{4}$ par $x^{\frac{19}{6}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- {(x^{\frac{19}{6}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{6}}])$

Étape 4.5.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{19}{6}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- {(x^{\frac{19}{6}})}^{- 2} (\frac{19}{6} x^{\frac{19}{6} - 1}))$

Étape 4.5.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{19}{6}})}^{- 2}$ .

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Étape 4.5.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- x^{\frac{19}{6} \cdot - 2} (\frac{19}{6} x^{\frac{19}{6} - 1}))$

Étape 4.5.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.5.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- x^{\frac{19}{2 (3)} \cdot - 2} (\frac{19}{6} x^{\frac{19}{6} - 1}))$

Étape 4.5.5.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- x^{\frac{19}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{19}{6} x^{\frac{19}{6} - 1}))$

Étape 4.5.5.2.3

Annulez le facteur commun.

Étape 4.5.5.2.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- x^{\frac{19}{3} \cdot - 1} (\frac{19}{6} x^{\frac{19}{6} - 1}))$

Étape 4.5.5.3

Associez $\frac{19}{3}$ et $- 1$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- x^{\frac{19 \cdot - 1}{3}} (\frac{19}{6} x^{\frac{19}{6} - 1}))$

Étape 4.5.5.4

Multipliez $19$ par $- 1$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- x^{\frac{- 19}{3}} (\frac{19}{6} x^{\frac{19}{6} - 1}))$

Étape 4.5.5.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- x^{- \frac{19}{3}} (\frac{19}{6} x^{\frac{19}{6} - 1}))$

Étape 4.5.6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- x^{- \frac{19}{3}} (\frac{19}{6} x^{\frac{19}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}))$

Étape 4.5.7

Associez $- 1$ et $\frac{6}{6}$ .

Étape 4.5.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- x^{- \frac{19}{3}} (\frac{19}{6} x^{\frac{19 - 1 \cdot 6}{6}}))$

Étape 4.5.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.9.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- x^{- \frac{19}{3}} (\frac{19}{6} x^{\frac{19 - 6}{6}}))$

Étape 4.5.9.2

Soustrayez $6$ de $19$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- x^{- \frac{19}{3}} (\frac{19}{6} x^{\frac{13}{6}}))$

Étape 4.5.10

Associez $\frac{19}{6}$ et $x^{\frac{13}{6}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- x^{- \frac{19}{3}} \frac{19 x^{\frac{13}{6}}}{6})$

Étape 4.5.11

Associez $\frac{19 x^{\frac{13}{6}}}{6}$ et $x^{- \frac{19}{3}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- \frac{19 x^{\frac{13}{6}} x^{- \frac{19}{3}}}{6})$

Étape 4.5.12

Multipliez $x^{\frac{13}{6}}$ par $x^{- \frac{19}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.5.12.1

Déplacez $x^{- \frac{19}{3}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- \frac{19 (x^{- \frac{19}{3}} x^{\frac{13}{6}})}{6})$

Étape 4.5.12.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- \frac{19 x^{- \frac{19}{3} + \frac{13}{6}}}{6})$

Étape 4.5.12.3

Pour écrire $- \frac{19}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- \frac{19 x^{- \frac{19}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{13}{6}}}{6})$

Étape 4.5.12.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.5.12.4.1

Multipliez $\frac{19}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- \frac{19 x^{- \frac{19 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{13}{6}}}{6})$

Étape 4.5.12.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- \frac{19 x^{- \frac{19 \cdot 2}{6} + \frac{13}{6}}}{6})$

Étape 4.5.12.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- \frac{19 x^{\frac{- 19 \cdot 2 + 13}{6}}}{6})$

Étape 4.5.12.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.12.6.1

Multipliez $- 19$ par $2$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- \frac{19 x^{\frac{- 38 + 13}{6}}}{6})$

Étape 4.5.12.6.2

Additionnez $- 38$ et $13$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- \frac{19 x^{\frac{- 25}{6}}}{6})$

Étape 4.5.12.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- \frac{19 x^{- \frac{25}{6}}}{6})$

Étape 4.5.13

Placez $x^{- \frac{25}{6}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- \frac{19}{6 x^{\frac{25}{6}}})$

Étape 4.5.14

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} + 1 (\frac{91}{54}) \frac{19}{6 x^{\frac{25}{6}}}$

Étape 4.5.15

Multipliez $\frac{91}{54}$ par $1$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} + \frac{91}{54} \cdot \frac{19}{6 x^{\frac{25}{6}}}$

Étape 4.5.16

Multipliez $\frac{91}{54}$ par $\frac{19}{6 x^{\frac{25}{6}}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} + \frac{91 \cdot 19}{54 (6 x^{\frac{25}{6}})}$

Étape 4.5.17

Multipliez $91$ par $19$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} + \frac{1729}{54 (6 x^{\frac{25}{6}})}$

Étape 4.5.18

Multipliez $6$ par $54$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} + \frac{1729}{324 x^{\frac{25}{6}}}$

Étape 4.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$f^{4} (x) = \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} + \frac{1729}{324 x^{\frac{25}{6}}} - \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}}$