Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 8 e^{x}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8 e^{x}$ par rapport à $x$ est $8 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$f' (x) = 8 e^{x}$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8 e^{x}$ par rapport à $x$ est $8 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 8 e^{x}$

Étape 3

Déterminez la dérivée troisième.

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Étape 3.1

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8 e^{x}$ par rapport à $x$ est $8 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$f''' (x) = 8 e^{x}$

Étape 4

Déterminez la dérivée quatrième.

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Étape 4.1

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8 e^{x}$ par rapport à $x$ est $8 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$f^{4} (x) = 8 e^{x}$

Étape 5

La dérivée quatrième de $f (x)$ par rapport à $x$ est $8 e^{x}$ .

$8 e^{x}$