Calcul infinitésimal Exemples

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - (\frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}))}^{2}$

Étape 1.1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 \sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2}$

Étape 1.1.2.2

Déplacez $\sqrt{x}$ .

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 (\sqrt{x} \sqrt{x})})}^{2}$

Étape 1.1.2.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})})}^{2}$

Étape 1.1.2.4

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})})}^{2}$

Étape 1.1.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1}})}^{2}$

Étape 1.1.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{2}})}^{2}$

Étape 1.1.2.7

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 1.1.2.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Étape 1.1.2.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Étape 1.1.2.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Étape 1.1.2.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.2.7.4.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Étape 1.1.2.7.4.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x^{1}})}^{2}$

Étape 1.1.2.7.5

Simplifiez

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x})}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x})}^{2}$ comme $(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x}) (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x})$ .

$(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x}) (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 2

Développez $(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x}) (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{x}}{2} (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{2}$ par $\frac{\sqrt{x}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.1.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.1.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{1}}{4} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.2.5

Simplifiez

$\frac{x}{4} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{x}{4} - \frac{\sqrt{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.4

Multipliez $- \frac{\sqrt{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2 x}$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{2 x}$ par $\frac{\sqrt{x}}{2}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{2 x \cdot 2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.4.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{2 x \cdot 2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.4.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{2 x \cdot 2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x}{4} - \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{2 x \cdot 2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{2 x \cdot 2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.4.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x}{4} - \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{x}{4} - \frac{x^{\frac{2}{2}}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{4} - \frac{x^{\frac{2}{2}}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{4} - \frac{x^{1}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.5.5

Simplifiez

$\frac{x}{4} - \frac{x}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.6

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{4} - \frac{x}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.7

Multipliez $- \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2}$ .

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Étape 3.1.7.1

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{2}$ par $\frac{\sqrt{x}}{2 x}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{2 (2 x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.7.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{2 (2 x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.7.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{2 (2 x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{2 (2 x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{2 (2 x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.7.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.8

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 3.1.8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{x^{\frac{2}{2}}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.8.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{x^{\frac{2}{2}}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.8.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{x^{1}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.8.5

Simplifiez

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{x}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.9

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{x}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.9.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Étape 3.1.10

Multipliez $- \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$ .

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Étape 3.1.10.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{\sqrt{x}}{2 x} \frac{\sqrt{x}}{2 x}$

Étape 3.1.10.2

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{2 x}$ par $1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2 x}$

Étape 3.1.10.3

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{2 x}$ par $\frac{\sqrt{x}}{2 x}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{2 x (2 x)}$

Étape 3.1.10.4

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{2 x (2 x)}$

Étape 3.1.10.5

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{2 x (2 x)}$

Étape 3.1.10.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{2 x (2 x)}$

Étape 3.1.10.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{2 x (2 x)}$

Étape 3.1.10.8

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{4 x \cdot x}$

Étape 3.1.10.9

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{4 (x^{1} x)}$

Étape 3.1.10.10

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{4 (x^{1} x^{1})}$

Étape 3.1.10.11

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{4 x^{1 + 1}}$

Étape 3.1.10.12

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{4 x^{2}}$

Étape 3.1.11

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 3.1.11.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4 x^{2}}$

Étape 3.1.11.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4 x^{2}}$

Étape 3.1.11.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{4 x^{2}}$

Étape 3.1.11.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.11.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{4 x^{2}}$

Étape 3.1.11.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{x^{1}}{4 x^{2}}$

Étape 3.1.11.5

Simplifiez

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{x}{4 x^{2}}$

Étape 3.1.12

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 3.1.12.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{x^{1}}{4 x^{2}}$

Étape 3.1.12.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{x \cdot 1}{4 x^{2}}$

Étape 3.1.12.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.12.3.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{x \cdot 1}{x (4 x)}$

Étape 3.1.12.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{x \cdot 1}{x (4 x)}$

Étape 3.1.12.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x}$

Étape 3.2

Soustrayez $\frac{1}{4}$ de $- \frac{1}{4}$ .

$\frac{x}{4} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{4 x}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{x}{4} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x}$

Étape 4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{x}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4 x}$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4 x}$

Étape 4.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{4} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{4 x}$

Étape 4.2

Réécrivez $- 1 (\frac{1}{2})$ comme $- (\frac{1}{2})$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4 x}$