Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 2 t^{\frac{- 1}{4}}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{d}{d t} [2 t^{- \frac{1}{4}}]$

Étape 2

Comme $2$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $2 t^{- \frac{1}{4}}$ par rapport à $t$ est $2 \frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{4}}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{4}}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = - \frac{1}{4}$ .

$2 (- \frac{1}{4} t^{- \frac{1}{4} - 1})$

Étape 4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$2 (- \frac{1}{4} t^{- \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Étape 5

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$2 (- \frac{1}{4} t^{- \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 (- \frac{1}{4} t^{\frac{- 1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$2 (- \frac{1}{4} t^{\frac{- 1 - 4}{4}})$

Étape 7.2

Soustrayez $4$ de $- 1$ .

$2 (- \frac{1}{4} t^{\frac{- 5}{4}})$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 (- \frac{1}{4} t^{- \frac{5}{4}})$

Étape 9

Associez $t^{- \frac{5}{4}}$ et $\frac{1}{4}$ .

$2 (- \frac{t^{- \frac{5}{4}}}{4})$

Étape 10

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 \frac{t^{- \frac{5}{4}}}{4}$

Étape 11

Associez $- 2$ et $\frac{t^{- \frac{5}{4}}}{4}$ .

$\frac{- 2 t^{- \frac{5}{4}}}{4}$

Étape 12

Placez $t^{- \frac{5}{4}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{4 t^{\frac{5}{4}}}$

Étape 13

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4 t^{\frac{5}{4}}}$

Étape 14

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1

Factorisez $2$ à partir de $4 t^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{2 (- 1)}{2 (2 t^{\frac{5}{4}})}$

Étape 14.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 t^{\frac{5}{4}})}$

Étape 14.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{2 t^{\frac{5}{4}}}$

Étape 15

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{2 t^{\frac{5}{4}}}$