Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 2 e^{x} + e^{- 5}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 e^{x} + \frac{1}{e^{5}}]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 e^{x} + \frac{1}{e^{5}}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{5}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{5}}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ .

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Étape 3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 e^{x}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{5}}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$2 e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{5}}]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 4.1

Comme $\frac{1}{e^{5}}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{e^{5}}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 e^{x} + 0$

Étape 4.2

Additionnez $2 e^{x}$ et $0$ .

$2 e^{x}$