Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 2 x^{4} - 4^{3} + 6 x$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de la somme.

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Étape 1.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1 \cdot 64 + 6 x]$

Étape 1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x^{4} - 1 \cdot 64 + 6 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ .

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Étape 2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{4}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Étape 2.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64]$ .

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Étape 3.2

Comme $- 64$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 64$ par rapport à $x$ est $0$ .

$8 x^{3} + 0 + \frac{d}{d x} [6 x]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

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Étape 4.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x^{3} + 0 + 6 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$8 x^{3} + 0 + 6 \cdot 1$

Étape 4.3

Multipliez $6$ par $1$ .

$8 x^{3} + 0 + 6$

Étape 5

Additionnez $8 x^{3}$ et $0$ .

$8 x^{3} + 6$