Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 200 p r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$

Étape 1

Comme $200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$ est constant par rapport à $p$ , la dérivée de $200 p r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$ par rapport à $p$ est $200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3}) \frac{d}{d p} [p]$ .

$200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3}) \frac{d}{d p} [p]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ est $n p^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3}) \cdot 1$

Étape 3

Multipliez $200$ par $1$ .

$200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$200 r^{2} \cdot 1 + 200 r^{2} (- \frac{8 r}{3})$

Étape 4.2

Associez des termes.

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Étape 4.2.1

Multipliez $200$ par $1$ .

$200 r^{2} + 200 r^{2} (- \frac{8 r}{3})$

Étape 4.2.2

Multipliez $- 1$ par $200$ .

$200 r^{2} - 200 r^{2} \frac{8 r}{3}$

Étape 4.2.3

Associez $- 200$ et $\frac{8 r}{3}$ .

$200 r^{2} + r^{2} \frac{- 200 (8 r)}{3}$

Étape 4.2.4

Multipliez $8$ par $- 200$ .

$200 r^{2} + r^{2} \frac{- 1600 r}{3}$

Étape 4.2.5

Associez $r^{2}$ et $\frac{- 1600 r}{3}$ .

$200 r^{2} + \frac{r^{2} (- 1600 r)}{3}$

Étape 4.2.6

Multipliez $r^{2}$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.6.1

Déplacez $r$ .

$200 r^{2} + \frac{r \cdot r^{2} \cdot - 1600}{3}$

Étape 4.2.6.2

Multipliez $r$ par $r^{2}$ .

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Étape 4.2.6.2.1

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$200 r^{2} + \frac{r^{1} r^{2} \cdot - 1600}{3}$

Étape 4.2.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$200 r^{2} + \frac{r^{1 + 2} \cdot - 1600}{3}$

Étape 4.2.6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$200 r^{2} + \frac{r^{3} \cdot - 1600}{3}$

Étape 4.2.7

Déplacez $- 1600$ à gauche de $r^{3}$ .

$200 r^{2} + \frac{- 1600 \cdot r^{3}}{3}$

Étape 4.2.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$200 r^{2} - \frac{1600 r^{3}}{3}$

Étape 4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{1600 r^{3}}{3} + 200 r^{2}$