Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 20 x^{- 0.6} + 32^{- 4}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [20 x^{- 0.6} + \frac{1}{32^{4}}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de la somme.

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Étape 2.1

Élevez $32$ à la puissance $4$ .

$\frac{d}{d x} [20 x^{- 0.6} + \frac{1}{1048576}]$

Étape 2.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $20 x^{- 0.6} + \frac{1}{1048576}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [20 x^{- 0.6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{1048576}]$ .

$\frac{d}{d x} [20 x^{- 0.6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{1048576}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [20 x^{- 0.6}]$ .

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Étape 3.1

Comme $20$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $20 x^{- 0.6}$ par rapport à $x$ est $20 \frac{d}{d x} [x^{- 0.6}]$ .

$20 \frac{d}{d x} [x^{- 0.6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{1048576}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 0.6$ .

$20 (- 0.6 x^{- 1.6}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{1048576}]$

Étape 3.3

Multipliez $- 0.6$ par $20$ .

$- 12 x^{- 1.6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{1048576}]$

Étape 4

Comme $\frac{1}{1048576}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{1048576}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- 12 x^{- 1.6} + 0$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Additionnez $- 12 x^{- 1.6}$ et $0$ .

$- 12 x^{- 1.6}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 12 \frac{1}{x^{1.6}}$

Étape 5.3

Associez $- 12$ et $\frac{1}{x^{1.6}}$ .

$\frac{- 12}{x^{1.6}}$

Étape 5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{12}{x^{1.6}}$