Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 3 - {(6^{x})}^{140}$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 - {(6^{x})}^{140}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- {(6^{x})}^{140}]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- {(6^{x})}^{140}]$

Étape 1.2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- {(6^{x})}^{140}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- {(6^{x})}^{140}]$ .

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Étape 2.1

Multipliez les exposants dans ${(6^{x})}^{140}$ .

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 6^{x \cdot 140}]$

Étape 2.1.2

Déplacez $140$ à gauche de $x$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 6^{140 x}]$

Étape 2.2

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 6^{140 x}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [6^{140 x}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [6^{140 x}]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = 6^{x}$ et $g (x) = 140 x$ .

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Étape 2.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $140 x$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [6^{u}] \frac{d}{d x} [140 x])$

Étape 2.3.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $6$ .

$0 - (6^{u} \ln (6) \frac{d}{d x} [140 x])$

Étape 2.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $140 x$ .

$0 - (6^{140 x} \ln (6) \frac{d}{d x} [140 x])$

Étape 2.4

Comme $140$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $140 x$ par rapport à $x$ est $140 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - (6^{140 x} \ln (6) (140 \frac{d}{d x} [x]))$

Étape 2.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 - (6^{140 x} \ln (6) (140 \cdot 1))$

Étape 2.6

Multipliez $140$ par $1$ .

$0 - (6^{140 x} \ln (6) \cdot 140)$

Étape 2.7

Déplacez $140$ à gauche de $6^{140 x} \ln (6)$ .

$0 - (140 \cdot (6^{140 x} \ln (6)))$

Étape 2.8

Multipliez $140$ par $- 1$ .

$0 - 140 \cdot 6^{140 x} \ln (6)$

Étape 3

Soustrayez $140 \cdot 6^{140 x} \ln (6)$ de $0$ .

$- 140 \cdot 6^{140 x} \ln (6)$