Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 6 x^{- 3} (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2)$

Étape 1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x^{- 3} (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2)$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x^{- 3} (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{- 3} (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{- 3}$ et $g (x) = x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2$ .

$6 (x^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2] + (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2) \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$6 (x^{- 3} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2) \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$6 (x^{- 3} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2) \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Étape 3.3

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 6 x^{3}$ par rapport à $x$ est $- 6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$6 (x^{- 3} (4 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2) \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$6 (x^{- 3} (4 x^{3} - 6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [11 x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2) \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Étape 3.5

Multipliez $3$ par $- 6$ .

$6 (x^{- 3} (4 x^{3} - 18 x^{2} + \frac{d}{d x} [11 x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2) \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Étape 3.6

Comme $11$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $11 x$ par rapport à $x$ est $11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 (x^{- 3} (4 x^{3} - 18 x^{2} + 11 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2) \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Étape 3.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$6 (x^{- 3} (4 x^{3} - 18 x^{2} + 11 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2) \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Étape 3.8

Multipliez $11$ par $1$ .

$6 (x^{- 3} (4 x^{3} - 18 x^{2} + 11 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2) \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Étape 3.9

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$6 (x^{- 3} (4 x^{3} - 18 x^{2} + 11 + 0) + (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2) \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Étape 3.10

Additionnez $4 x^{3} - 18 x^{2} + 11$ et $0$ .

$6 (x^{- 3} (4 x^{3} - 18 x^{2} + 11) + (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2) \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Étape 3.11

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 3$ .

$6 (x^{- 3} (4 x^{3} - 18 x^{2} + 11) + (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2) (- 3 x^{- 4}))$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 (\frac{1}{x^{3}} (4 x^{3} - 18 x^{2} + 11) + (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2) (- 3 x^{- 4}))$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 (\frac{1}{x^{3}} (4 x^{3} - 18 x^{2} + 11) + (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2) (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 (\frac{1}{x^{3}} (4 x^{3}) + \frac{1}{x^{3}} (- 18 x^{2}) + \frac{1}{x^{3}} \cdot 11 + (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2) (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.4

Appliquez la propriété distributive.

$6 (\frac{1}{x^{3}} (4 x^{3}) + \frac{1}{x^{3}} (- 18 x^{2}) + \frac{1}{x^{3}} \cdot 11 + x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}}) - 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}}) + 11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}}) - 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.5

Appliquez la propriété distributive.

$6 (\frac{1}{x^{3}} (4 x^{3})) + 6 (\frac{1}{x^{3}} (- 18 x^{2})) + 6 (\frac{1}{x^{3}} \cdot 11) + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6

Associez des termes.

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Étape 4.6.1

Associez $4$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$6 (\frac{4}{x^{3}} x^{3}) + 6 (\frac{1}{x^{3}} (- 18 x^{2})) + 6 (\frac{1}{x^{3}} \cdot 11) + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.2

Associez $\frac{4}{x^{3}}$ et $x^{3}$ .

$6 \frac{4 x^{3}}{x^{3}} + 6 (\frac{1}{x^{3}} (- 18 x^{2})) + 6 (\frac{1}{x^{3}} \cdot 11) + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.3

Annulez le facteur commun de $x^{3}$ .

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Étape 4.6.3.1

Annulez le facteur commun.

Étape 4.6.3.2

Divisez $4$ par $1$ .

$6 \cdot 4 + 6 (\frac{1}{x^{3}} (- 18 x^{2})) + 6 (\frac{1}{x^{3}} \cdot 11) + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.4

Multipliez $6$ par $4$ .

$24 + 6 (\frac{1}{x^{3}} (- 18 x^{2})) + 6 (\frac{1}{x^{3}} \cdot 11) + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.5

Associez $- 18$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$24 + 6 (\frac{- 18}{x^{3}} x^{2}) + 6 (\frac{1}{x^{3}} \cdot 11) + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.6

Associez $\frac{- 18}{x^{3}}$ et $x^{2}$ .

$24 + 6 \frac{- 18 x^{2}}{x^{3}} + 6 (\frac{1}{x^{3}} \cdot 11) + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.7

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{3}$ .

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Étape 4.6.7.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 18 x^{2}$ .

$24 + 6 \frac{x^{2} \cdot - 18}{x^{3}} + 6 (\frac{1}{x^{3}} \cdot 11) + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.6.7.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$24 + 6 \frac{x^{2} \cdot - 18}{x^{2} x} + 6 (\frac{1}{x^{3}} \cdot 11) + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.7.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 4.6.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$24 + 6 \frac{- 18}{x} + 6 (\frac{1}{x^{3}} \cdot 11) + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$24 + 6 (- \frac{18}{x}) + 6 (\frac{1}{x^{3}} \cdot 11) + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.9

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$24 - 6 \frac{18}{x} + 6 (\frac{1}{x^{3}} \cdot 11) + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.10

Associez $- 6$ et $\frac{18}{x}$ .

$24 + \frac{- 6 \cdot 18}{x} + 6 (\frac{1}{x^{3}} \cdot 11) + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.11

Multipliez $- 6$ par $18$ .

$24 + \frac{- 108}{x} + 6 (\frac{1}{x^{3}} \cdot 11) + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$24 - \frac{108}{x} + 6 (\frac{1}{x^{3}} \cdot 11) + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.13

Associez $\frac{1}{x^{3}}$ et $11$ .

$24 - \frac{108}{x} + 6 \frac{11}{x^{3}} + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.14

Associez $6$ et $\frac{11}{x^{3}}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{6 \cdot 11}{x^{3}} + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.15

Multipliez $6$ par $11$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.16

Associez $- 3$ et $\frac{1}{x^{4}}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} + 6 (x^{4} \frac{- 3}{x^{4}}) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.17

Placez le signe moins devant la fraction.

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} + 6 (x^{4} (- \frac{3}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.18

Associez $x^{4}$ et $\frac{3}{x^{4}}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} + 6 (- \frac{x^{4} \cdot 3}{x^{4}}) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.19

Déplacez $3$ à gauche de $x^{4}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} + 6 (- \frac{3 \cdot x^{4}}{x^{4}}) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.20

Annulez le facteur commun de $x^{4}$ .

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Étape 4.6.20.1

Annulez le facteur commun.

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} + 6 (- \frac{3 x^{4}}{x^{4}}) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.20.2

Divisez $3$ par $1$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} + 6 (- 1 \cdot 3) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.21

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} + 6 \cdot - 3 + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.22

Multipliez $6$ par $- 3$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.23

Associez $- 3$ et $\frac{1}{x^{4}}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + 6 (- 6 x^{3} \frac{- 3}{x^{4}}) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.24

Placez le signe moins devant la fraction.

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + 6 (- 6 x^{3} (- \frac{3}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.25

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + 6 (6 x^{3} \frac{3}{x^{4}}) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.26

Associez $6$ et $\frac{3}{x^{4}}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + 6 (x^{3} \frac{6 \cdot 3}{x^{4}}) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.27

Multipliez $6$ par $3$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + 6 (x^{3} \frac{18}{x^{4}}) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.28

Associez $x^{3}$ et $\frac{18}{x^{4}}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + 6 \frac{x^{3} \cdot 18}{x^{4}} + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.29

Déplacez $18$ à gauche de $x^{3}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + 6 \frac{18 \cdot x^{3}}{x^{4}} + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.30

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{4}$ .

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Étape 4.6.30.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $18 x^{3}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + 6 \frac{x^{3} \cdot 18}{x^{4}} + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.30.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.6.30.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{4}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + 6 \frac{x^{3} \cdot 18}{x^{3} x} + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.30.2.2

Annulez le facteur commun.

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + 6 \frac{x^{3} \cdot 18}{x^{3} x} + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.30.2.3

Réécrivez l’expression.

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + 6 \frac{18}{x} + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.31

Associez $6$ et $\frac{18}{x}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{6 \cdot 18}{x} + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.32

Multipliez $6$ par $18$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.33

Associez $- 3$ et $\frac{1}{x^{4}}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} + 6 (11 x \frac{- 3}{x^{4}}) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.34

Placez le signe moins devant la fraction.

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} + 6 (11 x (- \frac{3}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.35

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} + 6 (- 11 x \frac{3}{x^{4}}) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.36

Associez $- 11$ et $\frac{3}{x^{4}}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} + 6 (x \frac{- 11 \cdot 3}{x^{4}}) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.37

Multipliez $- 11$ par $3$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} + 6 (x \frac{- 33}{x^{4}}) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.38

Associez $x$ et $\frac{- 33}{x^{4}}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} + 6 \frac{x \cdot - 33}{x^{4}} + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.39

Déplacez $- 33$ à gauche de $x$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} + 6 \frac{- 33 \cdot x}{x^{4}} + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.40

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.40.1

Factorisez $x$ à partir de $- 33 x$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} + 6 \frac{x \cdot - 33}{x^{4}} + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.40.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.6.40.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{4}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} + 6 \frac{x \cdot - 33}{x \cdot x^{3}} + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.40.2.2

Annulez le facteur commun.

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} + 6 \frac{x \cdot - 33}{x \cdot x^{3}} + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.40.2.3

Réécrivez l’expression.

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} + 6 \frac{- 33}{x^{3}} + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.41

Placez le signe moins devant la fraction.

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} + 6 (- \frac{33}{x^{3}}) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.42

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} - 6 \frac{33}{x^{3}} + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.43

Associez $- 6$ et $\frac{33}{x^{3}}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} + \frac{- 6 \cdot 33}{x^{3}} + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.44

Multipliez $- 6$ par $33$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} + \frac{- 198}{x^{3}} + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.45

Placez le signe moins devant la fraction.

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} - \frac{198}{x^{3}} + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Étape 4.6.46

Associez $- 3$ et $\frac{1}{x^{4}}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} - \frac{198}{x^{3}} + 6 (- 2 \frac{- 3}{x^{4}})$

Étape 4.6.47

Placez le signe moins devant la fraction.

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} - \frac{198}{x^{3}} + 6 (- 2 (- \frac{3}{x^{4}}))$

Étape 4.6.48

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} - \frac{198}{x^{3}} + 6 (2 \frac{3}{x^{4}})$

Étape 4.6.49

Associez $2$ et $\frac{3}{x^{4}}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} - \frac{198}{x^{3}} + 6 \frac{2 \cdot 3}{x^{4}}$

Étape 4.6.50

Multipliez $2$ par $3$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} - \frac{198}{x^{3}} + 6 \frac{6}{x^{4}}$

Étape 4.6.51

Associez $6$ et $\frac{6}{x^{4}}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} - \frac{198}{x^{3}} + \frac{6 \cdot 6}{x^{4}}$

Étape 4.6.52

Multipliez $6$ par $6$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} - \frac{198}{x^{3}} + \frac{36}{x^{4}}$

Étape 4.6.53

Soustrayez $18$ de $24$ .

$- \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} + 6 + \frac{108}{x} - \frac{198}{x^{3}} + \frac{36}{x^{4}}$

Étape 4.6.54

Additionnez $- \frac{108}{x}$ et $\frac{108}{x}$ .

$\frac{66}{x^{3}} + 6 + 0 - \frac{198}{x^{3}} + \frac{36}{x^{4}}$

Étape 4.6.55

Additionnez $\frac{66}{x^{3}} + 6$ et $0$ .

$\frac{66}{x^{3}} + 6 - \frac{198}{x^{3}} + \frac{36}{x^{4}}$

Étape 4.6.56

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{66 - 198}{x^{3}} + 6 + \frac{36}{x^{4}}$

Étape 4.6.57

Soustrayez $198$ de $66$ .

$\frac{- 132}{x^{3}} + 6 + \frac{36}{x^{4}}$

Étape 4.6.58

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{132}{x^{3}} + 6 + \frac{36}{x^{4}}$

Étape 4.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{132}{x^{3}} + \frac{36}{x^{4}} + 6$