Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 5 x^{5} + 7 x^{2} \cdot (2 x^{4}) + 5$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 x^{5} + 7 x^{2} \cdot (2 x^{4}) + 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2} \cdot (2 x^{4})] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2} \cdot (2 x^{4})] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [5 x^{5}]$ .

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Étape 2.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x^{5}$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2} \cdot (2 x^{4})] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$5 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [7 x^{2} \cdot (2 x^{4})] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 2.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 x^{4} + \frac{d}{d x} [7 x^{2} \cdot (2 x^{4})] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [7 x^{2} \cdot (2 x^{4})]$ .

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Étape 3.1

Multipliez $2$ par $7$ .

$25 x^{4} + \frac{d}{d x} [14 x^{2} \cdot x^{4}] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 3.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $x^{4}$ .

$25 x^{4} + \frac{d}{d x} [14 (x^{4} x^{2})] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$25 x^{4} + \frac{d}{d x} [14 x^{4 + 2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 3.2.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$25 x^{4} + \frac{d}{d x} [14 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 3.3

Comme $14$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $14 x^{6}$ par rapport à $x$ est $14 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$25 x^{4} + 14 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 6$ .

$25 x^{4} + 14 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 3.5

Multipliez $6$ par $14$ .

$25 x^{4} + 84 x^{5} + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 4

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$25 x^{4} + 84 x^{5} + 0$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Additionnez $25 x^{4} + 84 x^{5}$ et $0$ .

$25 x^{4} + 84 x^{5}$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$84 x^{5} + 25 x^{4}$