Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 5 x^{2} + 1900 x + 3500^{- 1}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 1900 x + \frac{1}{3500}]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 x^{2} + 1900 x + \frac{1}{3500}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1900 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3500}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1900 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3500}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

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Étape 3.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x^{2}$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1900 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3500}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [1900 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3500}]$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [1900 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3500}]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [1900 x]$ .

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Étape 4.1

Comme $1900$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1900 x$ par rapport à $x$ est $1900 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 x + 1900 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3500}]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$10 x + 1900 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3500}]$

Étape 4.3

Multipliez $1900$ par $1$ .

$10 x + 1900 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3500}]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 5.1

Comme $\frac{1}{3500}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{3500}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$10 x + 1900 + 0$

Étape 5.2

Additionnez $10 x + 1900$ et $0$ .

$10 x + 1900$