Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 6 x^{0.5} + 7 x^{- 0.5}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $6 x^{0.5} + 7 x^{- 0.5}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [6 x^{0.5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{- 0.5}]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{0.5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{- 0.5}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [6 x^{0.5}]$ .

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Étape 2.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x^{0.5}$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x^{0.5}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{0.5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{- 0.5}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 0.5$ .

$6 (0.5 x^{- 0.5}) + \frac{d}{d x} [7 x^{- 0.5}]$

Étape 2.3

Multipliez $0.5$ par $6$ .

$3 x^{- 0.5} + \frac{d}{d x} [7 x^{- 0.5}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [7 x^{- 0.5}]$ .

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Étape 3.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 x^{- 0.5}$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [x^{- 0.5}]$ .

$3 x^{- 0.5} + 7 \frac{d}{d x} [x^{- 0.5}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 0.5$ .

$3 x^{- 0.5} + 7 (- 0.5 x^{- 1.5})$

Étape 3.3

Multipliez $- 0.5$ par $7$ .

$3 x^{- 0.5} - 3.5 x^{- 1.5}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{x^{0.5}} - 3.5 x^{- 1.5}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{x^{0.5}} - 3.5 \frac{1}{x^{1.5}}$

Étape 4.3

Associez des termes.

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Étape 4.3.1

Associez $3$ et $\frac{1}{x^{0.5}}$ .

$\frac{3}{x^{0.5}} - 3.5 \frac{1}{x^{1.5}}$

Étape 4.3.2

Associez $- 3.5$ et $\frac{1}{x^{1.5}}$ .

$\frac{3}{x^{0.5}} + \frac{- 3.5}{x^{1.5}}$

Étape 4.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3}{x^{0.5}} - \frac{3.5}{x^{1.5}}$