Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 7 x^{2} + 7 y^{2} + 7 x y - 168 x + 72$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $7 x^{2} + 7 y^{2} + 7 x y - 168 x + 72$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x y] + \frac{d}{d x} [- 168 x] + \frac{d}{d x} [72]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x y] + \frac{d}{d x} [- 168 x] + \frac{d}{d x} [72]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 x^{2}$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x y] + \frac{d}{d x} [- 168 x] + \frac{d}{d x} [72]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$7 (2 x) + \frac{d}{d x} [7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x y] + \frac{d}{d x} [- 168 x] + \frac{d}{d x} [72]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $7$ .

$14 x + \frac{d}{d x} [7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x y] + \frac{d}{d x} [- 168 x] + \frac{d}{d x} [72]$

Étape 3

Comme $7 y^{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 y^{2}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$14 x + 0 + \frac{d}{d x} [7 x y] + \frac{d}{d x} [- 168 x] + \frac{d}{d x} [72]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [7 x y]$ .

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Étape 4.1

Comme $7 y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 x y$ par rapport à $x$ est $7 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$14 x + 0 + 7 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 168 x] + \frac{d}{d x} [72]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$14 x + 0 + 7 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 168 x] + \frac{d}{d x} [72]$

Étape 4.3

Multipliez $7$ par $1$ .

$14 x + 0 + 7 y + \frac{d}{d x} [- 168 x] + \frac{d}{d x} [72]$

Étape 5

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 168 x]$ .

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Étape 5.1

Comme $- 168$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 168 x$ par rapport à $x$ est $- 168 \frac{d}{d x} [x]$ .

$14 x + 0 + 7 y - 168 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [72]$

Étape 5.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$14 x + 0 + 7 y - 168 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [72]$

Étape 5.3

Multipliez $- 168$ par $1$ .

$14 x + 0 + 7 y - 168 + \frac{d}{d x} [72]$

Étape 6

Comme $72$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $72$ par rapport à $x$ est $0$ .

$14 x + 0 + 7 y - 168 + 0$

Étape 7

Associez des termes.

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Étape 7.1

Additionnez $14 x$ et $0$ .

$14 x + 7 y - 168 + 0$

Étape 7.2

Additionnez $14 x + 7 y - 168$ et $0$ .

$14 x + 7 y - 168$