Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 7.2956 \ln (0.0645012 x^{0.95} + 1) (200)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 1.1

Multipliez $200$ par $7.2956$ .

$\frac{d}{d x} [1459.12 \ln (0.0645012 x^{0.95} + 1)]$

Étape 1.2

Comme $1459.12$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1459.12 \ln (0.0645012 x^{0.95} + 1)$ par rapport à $x$ est $1459.12 \frac{d}{d x} [\ln (0.0645012 x^{0.95} + 1)]$ .

$1459.12 \frac{d}{d x} [\ln (0.0645012 x^{0.95} + 1)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = 0.0645012 x^{0.95} + 1$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $0.0645012 x^{0.95} + 1$ .

$1459.12 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95} + 1])$

Étape 2.2

La dérivée de $\ln (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u}$ .

$1459.12 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95} + 1])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $0.0645012 x^{0.95} + 1$ .

$1459.12 (\frac{1}{0.0645012 x^{0.95} + 1} \frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95} + 1])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{0.0645012 x^{0.95} + 1}$ et $1459.12$ .

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} \frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95} + 1]$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $0.0645012 x^{0.95} + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (\frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95}] + \frac{d}{d x} [1])$

Étape 3.3

Comme $0.0645012$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $0.0645012 x^{0.95}$ par rapport à $x$ est $0.0645012 \frac{d}{d x} [x^{0.95}]$ .

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (0.0645012 \frac{d}{d x} [x^{0.95}] + \frac{d}{d x} [1])$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 0.95$ .

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (0.0645012 (0.95 x^{- 0.05}) + \frac{d}{d x} [1])$

Étape 3.5

Multipliez $0.95$ par $0.0645012$ .

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (0.06127614 x^{- 0.05} + \frac{d}{d x} [1])$

Étape 3.6

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (0.06127614 x^{- 0.05} + 0)$

Étape 3.7

Associez les fractions.

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Étape 3.7.1

Additionnez $0.06127614 x^{- 0.05}$ et $0$ .

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (0.06127614 x^{- 0.05})$

Étape 3.7.2

Associez $0.06127614$ et $\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1}$ .

$\frac{0.06127614 \cdot 1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} x^{- 0.05}$

Étape 3.7.3

Multipliez $0.06127614$ par $1459.12$ .

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x^{0.95} + 1} x^{- 0.05}$

Étape 3.7.4

Associez $\frac{89.40924139}{0.0645012 x^{0.95} + 1}$ et $x^{- 0.05}$ .

$\frac{89.40924139 x^{- 0.05}}{0.0645012 x^{0.95} + 1}$

Étape 3.7.5

Placez $x^{- 0.05}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{89.40924139}{(0.0645012 x^{0.95} + 1) x^{0.05}}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x^{0.95} x^{0.05} + 1 x^{0.05}}$

Étape 4.2

Associez des termes.

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Étape 4.2.1

Multipliez $x^{0.95}$ par $x^{0.05}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1.1

Déplacez $x^{0.05}$ .

$\frac{89.40924139}{0.0645012 (x^{0.05} x^{0.95}) + 1 x^{0.05}}$

Étape 4.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x^{0.05 + 0.95} + 1 x^{0.05}}$

Étape 4.2.1.3

Additionnez $0.05$ et $0.95$ .

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x^{1} + 1 x^{0.05}}$

Étape 4.2.2

Simplifiez $0.0645012 x^{1}$ .

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x + 1 x^{0.05}}$

Étape 4.2.3

Multipliez $x^{0.05}$ par $1$ .

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x + x^{0.05}}$