Calcul infinitésimal Exemples

$F (x) = 8 - 3 x \ln (x)$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $8 - 3 x \ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 3 x \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 3 x \ln (x)]$

Étape 1.2

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x \ln (x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 3 x \ln (x)]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x \ln (x)$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = \ln (x)$ .

$0 - 3 (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.3

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$0 - 3 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 - 3 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1)$

Étape 2.5

Associez $x$ et $\frac{1}{x}$ .

$0 - 3 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1)$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.6.1

Annulez le facteur commun.

$0 - 3 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1)$

Étape 2.6.2

Réécrivez l’expression.

$0 - 3 (1 + \ln (x) \cdot 1)$

Étape 2.7

Multipliez $\ln (x)$ par $1$ .

$0 - 3 (1 + \ln (x))$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$0 - 3 \cdot 1 - 3 \ln (x)$

Étape 3.2

Associez des termes.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$0 - 3 - 3 \ln (x)$

Étape 3.2.2

Soustrayez $- (- 3 - 3 \ln (x))$ de $0$ .

$- 3 - 3 \ln (x)$