Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 8 (x^{3} - x) \cdot 4$

Étape 1

Multipliez $4$ par $8$ .

$\frac{d}{d x} [32 (x^{3} - x)]$

Étape 2

Comme $32$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $32 (x^{3} - x)$ par rapport à $x$ est $32 \frac{d}{d x} [x^{3} - x]$ .

$32 \frac{d}{d x} [x^{3} - x]$

Étape 3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{3} - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$32 (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$32 (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$32 (3 x^{2} - \frac{d}{d x} [x])$

Étape 6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$32 (3 x^{2} - 1 \cdot 1)$

Étape 7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$32 (3 x^{2} - 1)$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$32 (3 x^{2}) + 32 \cdot - 1$

Étape 8.2

Associez des termes.

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Étape 8.2.1

Multipliez $3$ par $32$ .

$96 x^{2} + 32 \cdot - 1$

Étape 8.2.2

Multipliez $32$ par $- 1$ .

$96 x^{2} - 32$