Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 75 (1 - \frac{2}{x})$

Étape 1

Comme $75$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $75 (1 - \frac{2}{x})$ par rapport à $x$ est $75 \frac{d}{d x} [1 - \frac{2}{x}]$ .

$75 \frac{d}{d x} [1 - \frac{2}{x}]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 - \frac{2}{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$ .

$75 (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}])$

Étape 3

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$75 (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}])$

Étape 4

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$ .

$75 \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

Étape 5

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{2}{x}$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$75 (- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Multipliez $- 2$ par $75$ .

$- 150 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 6.2

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$- 150 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- 150 (- x^{- 2})$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $- 150$ .

$150 x^{- 2}$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$150 \frac{1}{x^{2}}$

Étape 9.2

Associez $150$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{150}{x^{2}}$