Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 5 \sec^{2} (π x - 4)$

Étape 1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 \sec^{2} (π x - 4)$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (π x - 4)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (π x - 4)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = \sec (π x - 4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $\sec (π x - 4)$ .

$5 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (π x - 4)])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$5 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (π x - 4)])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $\sec (π x - 4)$ .

$5 (2 \sec (π x - 4) \frac{d}{d x} [\sec (π x - 4)])$

Étape 3

Multipliez $2$ par $5$ .

$10 (\sec (π x - 4) \frac{d}{d x} [\sec (π x - 4)])$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sec (x)$ et $g (x) = π x - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $π x - 4$ .

$10 \sec (π x - 4) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [π x - 4])$

Étape 4.2

La dérivée de $\sec (u_{2})$ par rapport à $u_{2}$ est $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$10 \sec (π x - 4) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [π x - 4])$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $π x - 4$ .

$10 \sec (π x - 4) (\sec (π x - 4) \tan (π x - 4) \frac{d}{d x} [π x - 4])$

Étape 5

Élevez $\sec (π x - 4)$ à la puissance $1$ .

$10 (\sec^{1} (π x - 4) \sec (π x - 4)) (\tan (π x - 4) \frac{d}{d x} [π x - 4])$

Étape 6

Élevez $\sec (π x - 4)$ à la puissance $1$ .

$10 (\sec^{1} (π x - 4) \sec^{1} (π x - 4)) (\tan (π x - 4) \frac{d}{d x} [π x - 4])$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10 {\sec (π x - 4)}^{1 + 1} (\tan (π x - 4) \frac{d}{d x} [π x - 4])$

Étape 8

Additionnez $1$ et $1$ .

$10 \sec^{2} (π x - 4) (\tan (π x - 4) \frac{d}{d x} [π x - 4])$

Étape 9

Selon la règle de la somme, la dérivée de $π x - 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [π x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$10 \sec^{2} (π x - 4) \tan (π x - 4) (\frac{d}{d x} [π x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Étape 10

Comme $π$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $π x$ par rapport à $x$ est $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 \sec^{2} (π x - 4) \tan (π x - 4) (π \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Étape 11

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$10 \sec^{2} (π x - 4) \tan (π x - 4) (π \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Étape 12

Multipliez $π$ par $1$ .

$10 \sec^{2} (π x - 4) \tan (π x - 4) (π + \frac{d}{d x} [- 4])$

Étape 13

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$10 \sec^{2} (π x - 4) \tan (π x - 4) (π + 0)$

Étape 14

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1

Additionnez $π$ et $0$ .

$10 \sec^{2} (π x - 4) \tan (π x - 4) π$

Étape 14.2

Réorganisez les facteurs de $10 \sec^{2} (π x - 4) \tan (π x - 4) π$ .

$10 π \sec^{2} (π x - 4) \tan (π x - 4)$