Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 5 \sqrt{x} (x^{3} - 5 \sqrt{x} + 3)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 5 \sqrt{x} + 3)]$

Étape 1.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3)]$

Étape 1.3

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3)$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ et $g (x) = x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3] + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Étape 3.3

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5 x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Étape 4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Étape 5

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Étape 7.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Étape 8

Associez les fractions.

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Étape 8.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Étape 8.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Étape 8.3

Associez $- 5$ et $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + \frac{- 5 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Étape 8.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.4.1

Placez $x^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + \frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Étape 8.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Étape 9

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Étape 10

Additionnez $3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ et $0$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Étape 11

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Étape 12

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Étape 13

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Étape 14

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Étape 15

Simplifiez le numérateur.

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Étape 15.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Étape 15.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Étape 16

Placez le signe moins devant la fraction.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Étape 17

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Étape 18

Placez $x^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19

Simplifiez

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Étape 19.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4

Associez des termes.

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Étape 19.4.1

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 19.4.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$5 (x^{2} x^{\frac{1}{2}} \cdot 3) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 (x^{2 + \frac{1}{2}} \cdot 3) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.1.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$5 (x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 3) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.1.4

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$5 (x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 3) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 (x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} \cdot 3) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 19.4.1.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$5 (x^{\frac{4 + 1}{2}} \cdot 3) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.1.6.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$5 (x^{\frac{5}{2}} \cdot 3) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.2

Déplacez $3$ à gauche de $x^{\frac{5}{2}}$ .

$5 (3 \cdot x^{\frac{5}{2}}) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.4

Associez $x^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} + 5 (- \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.5

Déplacez $5$ à gauche de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} + 5 (- \frac{5 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.6

Annulez le facteur commun.

$15 x^{\frac{5}{2}} + 5 (- \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.7

Réécrivez l’expression.

$15 x^{\frac{5}{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.8

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - 5 (\frac{5}{2}) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.9

Associez $- 5$ et $\frac{5}{2}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.10

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} + \frac{- 25}{2} + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.12

Associez $x^{3}$ et $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{3}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.13

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{3} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.14

Multipliez $x^{3}$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 19.4.14.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{3 - \frac{1}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.14.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.14.3

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.14.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.14.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 19.4.14.5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{\frac{6 - 1}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.14.5.2

Soustrayez $1$ de $6$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.15

Associez $5$ et $\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.16

Associez $- 5$ et $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 (x^{\frac{1}{2}} \frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.17

Associez $x^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.18

Déplacez $- 5$ à gauche de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 \frac{- 5 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.19

Annulez le facteur commun.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 \frac{- 5 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.20

Réécrivez l’expression.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 (\frac{- 5}{2}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.21

Placez le signe moins devant la fraction.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 (- \frac{5}{2}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.22

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.23

Associez $- 5$ et $\frac{5}{2}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.24

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 25}{2} + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.25

Placez le signe moins devant la fraction.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 19.4.26

Associez $3$ et $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} + 5 \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 19.4.27

Associez $5$ et $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} + \frac{5 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 19.4.28

Multipliez $5$ par $3$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 19.4.29

Pour écrire $15 x^{\frac{5}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} - \frac{25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 19.4.30

Associez $15 x^{\frac{5}{2}}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} - \frac{25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 19.4.31

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{15 x^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} - \frac{25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 19.4.32

Multipliez $2$ par $15$ .

$\frac{30 x^{\frac{5}{2}} + 5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} - \frac{25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 19.4.33

Additionnez $30 x^{\frac{5}{2}}$ et $5 x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} - \frac{25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 19.4.34

Soustrayez $\frac{25}{2}$ de $- \frac{25}{2}$ .

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 2 (\frac{25}{2}) + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 19.4.35

Associez $- 2$ et $\frac{25}{2}$ .

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 2 \cdot 25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 19.4.36

Multipliez $- 2$ par $25$ .

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 50}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 19.4.37

Annulez le facteur commun à $- 50$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.4.37.1

Factorisez $2$ à partir de $- 50$ .

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 19.4.37.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.4.37.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 25}{2 (1)} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 19.4.37.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 1} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 19.4.37.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 25}{1} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 19.4.37.2.4

Divisez $- 25$ par $1$ .

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 25 + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$