Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 4 (\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z))$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 (\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z))$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z)]$

Étape 1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)]$ .

$4 (\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

Étape 2

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$4 (\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [2 \ln (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 3.1

Comme $2 \ln (y)$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 \ln (y)$ par rapport à $x$ est $0$ .

$4 (\frac{1}{x} + 0 + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

Étape 3.2

Additionnez $\frac{1}{x}$ et $0$ .

$4 (\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

Étape 3.3

Comme $- 3 \ln (z)$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 \ln (z)$ par rapport à $x$ est $0$ .

$4 (\frac{1}{x} + 0)$

Étape 3.4

Associez les fractions.

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Étape 3.4.1

Additionnez $\frac{1}{x}$ et $0$ .

$4 \frac{1}{x}$

Étape 3.4.2

Associez $4$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{4}{x}$