Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 4 (0^{\frac{5}{4}}) + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de la somme.

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Étape 1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [4 {(0^{4})}^{\frac{5}{4}} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

Étape 1.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0^{4 (\frac{5}{4})} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0^{4 (\frac{5}{4})} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

Étape 1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0^{5} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

Étape 1.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

Étape 1.2.3.2

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} + 10 x]$

Étape 1.2.3.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 10 x]$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 10 x]$

Étape 1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{3} + 10 x]$

Étape 1.2.5

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 10 x]$

Étape 1.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 10 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [4 \cdot 0]$ .

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Étape 2.1

Multipliez $4$ par $0$ .

$\frac{d}{d x} [0] + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Étape 2.2

Comme $0$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $0$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [4 \cdot 0]$ .

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Étape 3.1

Multipliez $4$ par $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Étape 3.2

Comme $0$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $0$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d x} [10 x]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

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Étape 4.1

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10 x$ par rapport à $x$ est $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 0 + 10 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 + 0 + 10 \cdot 1$

Étape 4.3

Multipliez $10$ par $1$ .

$0 + 0 + 10$

Étape 5

Associez des termes.

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Étape 5.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 10$

Étape 5.2

Additionnez $0$ et $10$ .

$10$