Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 3 x^{- 3} + \frac{1}{3} x^{- 4}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x^{- 3} + \frac{1}{3} x^{- 4}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 4}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 4}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 x^{- 3}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 4}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 3$ .

$3 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 4}]$

Étape 2.3

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$- 9 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 4}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 4}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{3} x^{- 4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ .

$- 9 x^{- 4} + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 4$ .

$- 9 x^{- 4} + \frac{1}{3} (- 4 x^{- 5})$

Étape 3.3

Associez $- 4$ et $\frac{1}{3}$ .

$- 9 x^{- 4} + \frac{- 4}{3} x^{- 5}$

Étape 3.4

Associez $\frac{- 4}{3}$ et $x^{- 5}$ .

$- 9 x^{- 4} + \frac{- 4 x^{- 5}}{3}$

Étape 3.5

Placez $x^{- 5}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 x^{- 4} + \frac{- 4}{3 x^{5}}$

Étape 3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 9 x^{- 4} - \frac{4}{3 x^{5}}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 \frac{1}{x^{4}} - \frac{4}{3 x^{5}}$

Étape 4.2

Associez $- 9$ et $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 9}{x^{4}} - \frac{4}{3 x^{5}}$

Étape 4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9}{x^{4}} - \frac{4}{3 x^{5}}$