Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 3 \arctan (x) - x^{3}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 \arctan (x) - x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 \arctan (x)] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \arctan (x)] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 \arctan (x)]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 \arctan (x)$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\arctan (x)] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Étape 2.2

La dérivée de $\arctan (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$3 \frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Étape 2.3

Associez $3$ et $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{3}{1 + x^{2}} + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{3}{1 + x^{2}} - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{3}{1 + x^{2}} - (3 x^{2})$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{3}{1 + x^{2}} - 3 x^{2}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Pour écrire $- 3 x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{3}{1 + x^{2}} - 3 x^{2} \cdot \frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$

Étape 4.1.2

Associez $- 3 x^{2}$ et $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{3}{1 + x^{2}} + \frac{- 3 x^{2} (1 + x^{2})}{1 + x^{2}}$

Étape 4.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 - 3 x^{2} (1 + x^{2})}{1 + x^{2}}$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 3 x^{2} (1 + x^{2}) + 3}{x^{2} + 1}$