Calcul infinitésimal Exemples

$h (x) = 12 x - x^{2} - \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $12 x - x^{2} - \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

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Étape 2.1

Comme $12$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $12 x$ par rapport à $x$ est $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Étape 2.3

Multipliez $12$ par $1$ .

$12 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$12 - (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$12 - 2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$ .

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Étape 4.1

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$12 - 2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Étape 4.2

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{3}{x}$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$12 - 2 x - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 4.3

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$12 - 2 x - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 4.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$12 - 2 x - 3 (- x^{- 2})$

Étape 4.5

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$12 - 2 x + 3 x^{- 2}$

Étape 5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 - 2 x + 3 \frac{1}{x^{2}}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Associez $3$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$12 - 2 x + \frac{3}{x^{2}}$

Étape 6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 2 x + \frac{3}{x^{2}} + 12$