Calcul infinitésimal Exemples

$h (t) = \frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{6 t^{2}}$

Étape 1

Comme $\frac{1}{6}$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $\frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{6 t^{2}}$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{t^{2}}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{t^{2}}]$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $t^{2}$ à partir de $t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $t^{2}$ à partir de $t^{9}$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} t^{7} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{t^{2}}]$

Étape 2.1.2

Factorisez $t^{2}$ à partir de $- 7 t^{3}$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} t^{7} + t^{2} (- 7 t) + 6 t^{2}}{t^{2}}]$

Étape 2.1.3

Factorisez $t^{2}$ à partir de $6 t^{2}$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} t^{7} + t^{2} (- 7 t) + t^{2} \cdot 6}{t^{2}}]$

Étape 2.1.4

Factorisez $t^{2}$ à partir de $t^{2} t^{7} + t^{2} (- 7 t)$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} (t^{7} - 7 t) + t^{2} \cdot 6}{t^{2}}]$

Étape 2.1.5

Factorisez $t^{2}$ à partir de $t^{2} (t^{7} - 7 t) + t^{2} \cdot 6$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} (t^{7} - 7 t + 6)}{t^{2}}]$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $t^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} (t^{7} - 7 t + 6)}{t^{2}}]$

Étape 2.2.2

Divisez $t^{7} - 7 t + 6$ par $1$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [t^{7} - 7 t + 6]$

Étape 3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $t^{7} - 7 t + 6$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [6]$ .

$\frac{1}{6} (\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [6])$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 7$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [6])$

Étape 5

Comme $- 7$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 7 t$ par rapport à $t$ est $- 7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [6])$

Étape 6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [6])$

Étape 7

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 + \frac{d}{d t} [6])$

Étape 8

Comme $6$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $6$ par rapport à $t$ est $0$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 + 0)$

Étape 9

Additionnez $7 t^{6} - 7$ et $0$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7)$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{6} (7 t^{6}) + \frac{1}{6} \cdot - 7$

Étape 10.2

Associez des termes.

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Étape 10.2.1

Associez $7$ et $\frac{1}{6}$ .

$\frac{7}{6} t^{6} + \frac{1}{6} \cdot - 7$

Étape 10.2.2

Associez $\frac{7}{6}$ et $t^{6}$ .

$\frac{7 t^{6}}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 7$

Étape 10.2.3

Associez $\frac{1}{6}$ et $- 7$ .

$\frac{7 t^{6}}{6} + \frac{- 7}{6}$

Étape 10.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{7 t^{6}}{6} - \frac{7}{6}$