Calcul infinitésimal Exemples

$h (t) = (t^{9} - 10 t^{4} + 4 t + 3)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $t^{9} - 10 t^{4} + 4 t + 3$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [t^{9}] + \frac{d}{d t} [- 10 t^{4}] + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [3]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{9}] + \frac{d}{d t} [- 10 t^{4}] + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [3]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 9$ .

$9 t^{8} + \frac{d}{d t} [- 10 t^{4}] + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [3]$

Étape 3

Comme $- 10$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 10 t^{4}$ par rapport à $t$ est $- 10 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ .

$9 t^{8} - 10 \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [3]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$9 t^{8} - 10 (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [3]$

Étape 5

Multipliez $4$ par $- 10$ .

$9 t^{8} - 40 t^{3} + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [3]$

Étape 6

Comme $4$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $4 t$ par rapport à $t$ est $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$9 t^{8} - 40 t^{3} + 4 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3]$

Étape 7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$9 t^{8} - 40 t^{3} + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [3]$

Étape 8

Multipliez $4$ par $1$ .

$9 t^{8} - 40 t^{3} + 4 + \frac{d}{d t} [3]$

Étape 9

Comme $3$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $3$ par rapport à $t$ est $0$ .

$9 t^{8} - 40 t^{3} + 4 + 0$

Étape 10

Additionnez $9 t^{8} - 40 t^{3} + 4$ et $0$ .

$9 t^{8} - 40 t^{3} + 4$