Calcul infinitésimal Exemples

$P (x) = (8 x - 0.06 x^{2}) - (186 + 6.9 x)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $(8 x - 0.06 x^{2}) - (186 + 6.9 x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 0.06 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (186 + 6.9 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 0.06 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (186 + 6.9 x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

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Étape 2.1

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8 x$ par rapport à $x$ est $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 0.06 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (186 + 6.9 x)]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 0.06 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (186 + 6.9 x)]$

Étape 2.3

Multipliez $8$ par $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [- 0.06 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (186 + 6.9 x)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 0.06 x^{2}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 0.06$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 0.06 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 0.06 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$8 - 0.06 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (186 + 6.9 x)]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$8 - 0.06 (2 x) + \frac{d}{d x} [- (186 + 6.9 x)]$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $- 0.06$ .

$8 - 0.12 x + \frac{d}{d x} [- (186 + 6.9 x)]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- (186 + 6.9 x)]$ .

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Étape 4.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- (186 + 6.9 x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [186 + 6.9 x]$ .

$8 - 0.12 x - \frac{d}{d x} [186 + 6.9 x]$

Étape 4.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $186 + 6.9 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [186] + \frac{d}{d x} [6.9 x]$ .

$8 - 0.12 x - (\frac{d}{d x} [186] + \frac{d}{d x} [6.9 x])$

Étape 4.3

Comme $186$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $186$ par rapport à $x$ est $0$ .

$8 - 0.12 x - (0 + \frac{d}{d x} [6.9 x])$

Étape 4.4

Comme $6.9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6.9 x$ par rapport à $x$ est $6.9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 - 0.12 x - (0 + 6.9 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 4.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$8 - 0.12 x - (0 + 6.9 \cdot 1)$

Étape 4.6

Multipliez $6.9$ par $1$ .

$8 - 0.12 x - (0 + 6.9)$

Étape 4.7

Additionnez $0$ et $6.9$ .

$8 - 0.12 x - 1 \cdot 6.9$

Étape 4.8

Multipliez $- 1$ par $6.9$ .

$8 - 0.12 x - 6.9$

Étape 5

Soustrayez $6.9$ de $8$ .

$- 0.12 x + 1.1$