Calcul infinitésimal Exemples

$p (t) = 4 e^{- 2 e^{2 t}}$

Étape 1

Comme $4$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $4 e^{- 2 e^{2 t}}$ par rapport à $t$ est $4 \frac{d}{d t} [e^{- 2 e^{2 t}}]$ .

$4 \frac{d}{d t} [e^{- 2 e^{2 t}}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = e^{t}$ et $g (t) = - 2 e^{2 t}$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $- 2 e^{2 t}$ .

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d t} [- 2 e^{2 t}])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ est $a^{u_{1}} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$4 (e^{u_{1}} \frac{d}{d t} [- 2 e^{2 t}])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $- 2 e^{2 t}$ .

$4 (e^{- 2 e^{2 t}} \frac{d}{d t} [- 2 e^{2 t}])$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 3.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 2 e^{2 t}$ par rapport à $t$ est $- 2 \frac{d}{d t} [e^{2 t}]$ .

$4 e^{- 2 e^{2 t}} (- 2 \frac{d}{d t} [e^{2 t}])$

Étape 3.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$- 8 e^{- 2 e^{2 t}} \frac{d}{d t} [e^{2 t}]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = e^{t}$ et $g (t) = 2 t$ .

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Étape 4.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $2 t$ .

$- 8 e^{- 2 e^{2 t}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [2 t])$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ est $a^{u_{2}} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$- 8 e^{- 2 e^{2 t}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [2 t])$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $2 t$ .

$- 8 e^{- 2 e^{2 t}} (e^{2 t} \frac{d}{d t} [2 t])$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 e^{2 t - 2 e^{2 t}} \frac{d}{d t} [2 t]$

Étape 6

Comme $2$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $2 t$ par rapport à $t$ est $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 8 e^{2 t - 2 e^{2 t}} (2 \frac{d}{d t} [t])$

Étape 7

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$- 16 e^{2 t - 2 e^{2 t}} \frac{d}{d t} [t]$

Étape 8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 16 e^{2 t - 2 e^{2 t}} \cdot 1$

Étape 9

Multipliez $- 16$ par $1$ .

$- 16 e^{2 t - 2 e^{2 t}}$