Calcul infinitésimal Exemples

$P (t) = 2 {(8)}^{0.019 t}$

Étape 1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{d}{d t} [2 {(2^{3})}^{0.019 t}]$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(2^{3})}^{0.019 t}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d t} [2 \cdot 2^{3 (0.019 t)}]$

Étape 2.2

Multipliez $0.019$ par $3$ .

$\frac{d}{d t} [2 \cdot 2^{0.057 t}]$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d t} [2^{1 + 0.057 t}]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = 2^{t}$ et $g (t) = 1 + 0.057 t$ .

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Étape 4.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $1 + 0.057 t$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d t} [1 + 0.057 t]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d t} [1 + 0.057 t]$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $1 + 0.057 t$ .

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) \frac{d}{d t} [1 + 0.057 t]$

Étape 5

Différenciez.

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Étape 5.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 + 0.057 t$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.057 t]$ .

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.057 t])$

Étape 5.2

Comme $1$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $1$ par rapport à $t$ est $0$ .

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) (0 + \frac{d}{d t} [0.057 t])$

Étape 5.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d t} [0.057 t]$ .

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) \frac{d}{d t} [0.057 t]$

Étape 5.4

Comme $0.057$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $0.057 t$ par rapport à $t$ est $0.057 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) (0.057 \frac{d}{d t} [t])$

Étape 5.5

Simplifiez en multipliant les termes.

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Étape 5.5.1

Multipliez $0.057$ par $\ln (2)$ .

$2^{1 + 0.057 t} \cdot 0.03950938 \frac{d}{d t} [t]$

Étape 5.5.2

Déplacez $0.03950938$ à gauche de $2^{1 + 0.057 t}$ .

$0.03950938 \cdot 2^{1 + 0.057 t} \frac{d}{d t} [t]$

Étape 5.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0.03950938 \cdot 2^{1 + 0.057 t} \cdot 1$

Étape 5.7

Multipliez $0.03950938$ par $1$ .

$0.03950938 \cdot 2^{1 + 0.057 t}$