Calcul infinitésimal Exemples

$p (t) = (\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t} + 2 \cdot 10^{8}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de la somme.

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Étape 1.1

Élevez $10$ à la puissance $8$ .

$\frac{d}{d t} [(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t} + 2 \cdot 100000000]$

Étape 1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t} + 2 \cdot 100000000$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t}] + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$ .

$\frac{d}{d t} [(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t}] + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d t} [(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t}]$ .

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Étape 2.1

Associez $\frac{1}{5255}$ et $2^{t}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{2^{t}}{5255}] + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

Étape 2.2

Comme $\frac{1}{5255}$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $\frac{2^{t}}{5255}$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{5255} \frac{d}{d t} [2^{t}]$ .

$\frac{1}{5255} \frac{d}{d t} [2^{t}] + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ est $a^{t} \ln (a)$ où $a$ = $2$ .

$\frac{1}{5255} (2^{t} \ln (2)) + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

Étape 2.4

Associez $2^{t}$ et $\frac{1}{5255}$ .

$\frac{2^{t}}{5255} \ln (2) + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

Étape 2.5

Associez $\frac{2^{t}}{5255}$ et $\ln (2)$ .

$\frac{2^{t} \ln (2)}{5255} + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$ .

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Étape 3.1

Multipliez $2$ par $100000000$ .

$\frac{2^{t} \ln (2)}{5255} + \frac{d}{d t} [200000000]$

Étape 3.2

Comme $200000000$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $200000000$ par rapport à $t$ est $0$ .

$\frac{2^{t} \ln (2)}{5255} + 0$

Étape 4

Additionnez $\frac{2^{t} \ln (2)}{5255}$ et $0$ .

$\frac{2^{t} \ln (2)}{5255}$