Calcul infinitésimal Exemples

$L (x) = \sin (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{6}) (x - \frac{π}{6})$

Étape 1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} + \cos (\frac{π}{6}) (x - \frac{π}{6})]$

Étape 2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})]$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})]$

Étape 3.2

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{2}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})]$ .

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Étape 4.1

Comme $\frac{\sqrt{3}}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})$ par rapport à $x$ est $\frac{\sqrt{3}}{2} \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{6}]$ .

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{6}]$

Étape 4.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - \frac{π}{6}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{6}]$ .

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{6}])$

Étape 4.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2} (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{6}])$

Étape 4.4

Comme $- \frac{π}{6}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{π}{6}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2} (1 + 0)$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $0$ .

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Étape 4.6

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $1$ .

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 5

Additionnez $0$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Forme décimale :

$0.86602540 \dots$