Calcul infinitésimal Exemples

$h (y) = y^{- 4} - 9 y + 8 y^{- 2} + 12$

Étape 1

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $y^{- 4} - 9 y + 8 y^{- 2} + 12$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [y^{- 4}] + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [8 y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [12]$ .

$\frac{d}{d y} [y^{- 4}] + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [8 y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [12]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = - 4$ .

$- 4 y^{- 5} + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [8 y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [12]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d y} [- 9 y]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $- 9$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- 9 y$ par rapport à $y$ est $- 9 \frac{d}{d y} [y]$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [8 y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [12]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [8 y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [12]$

Étape 2.3

Multipliez $- 9$ par $1$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 + \frac{d}{d y} [8 y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [12]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d y} [8 y^{- 2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $8$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $8 y^{- 2}$ par rapport à $y$ est $8 \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 + 8 \frac{d}{d y} [y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [12]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = - 2$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 + 8 (- 2 y^{- 3}) + \frac{d}{d y} [12]$

Étape 3.3

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 - 16 y^{- 3} + \frac{d}{d y} [12]$

Étape 4

Comme $12$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $12$ par rapport à $y$ est $0$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 - 16 y^{- 3} + 0$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Additionnez $- 4 y^{- 5} - 9 - 16 y^{- 3}$ et $0$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 - 16 y^{- 3}$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 16 y^{- 3} - 4 y^{- 5} - 9$

Étape 5.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 16 \frac{1}{y^{3}} - 4 y^{- 5} - 9$

Étape 5.3.2

Associez $- 16$ et $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{- 16}{y^{3}} - 4 y^{- 5} - 9$

Étape 5.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{16}{y^{3}} - 4 y^{- 5} - 9$

Étape 5.3.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{16}{y^{3}} - 4 \frac{1}{y^{5}} - 9$

Étape 5.3.5

Associez $- 4$ et $\frac{1}{y^{5}}$ .

$- \frac{16}{y^{3}} + \frac{- 4}{y^{5}} - 9$

Étape 5.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{16}{y^{3}} - \frac{4}{y^{5}} - 9$