Calcul infinitésimal Exemples

$R (q) = \frac{53 q}{\ln (q)} - 104$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{53 q}{\ln (q)} - 104$ par rapport à $q$ est $\frac{d}{d q} [\frac{53 q}{\ln (q)}] + \frac{d}{d q} [- 104]$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{53 q}{\ln (q)}] + \frac{d}{d q} [- 104]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d q} [\frac{53 q}{\ln (q)}]$ .

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Étape 2.1

Comme $53$ est constant par rapport à $q$ , la dérivée de $\frac{53 q}{\ln (q)}$ par rapport à $q$ est $53 \frac{d}{d q} [\frac{q}{\ln (q)}]$ .

$53 \frac{d}{d q} [\frac{q}{\ln (q)}] + \frac{d}{d q} [- 104]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ est $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ où $f (q) = q$ et $g (q) = \ln (q)$ .

$53 \frac{\ln (q) \frac{d}{d q} [q] - q \frac{d}{d q} [\ln (q)]}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ est $n q^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$53 \frac{\ln (q) \cdot 1 - q \frac{d}{d q} [\ln (q)]}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Étape 2.4

La dérivée de $\ln (q)$ par rapport à $q$ est $\frac{1}{q}$ .

$53 \frac{\ln (q) \cdot 1 - q \frac{1}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Étape 2.5

Multipliez $\ln (q)$ par $1$ .

$53 \frac{\ln (q) - q \frac{1}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Étape 2.6

Associez $\frac{1}{q}$ et $q$ .

$53 \frac{\ln (q) - \frac{q}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Étape 2.7

Annulez le facteur commun de $q$ .

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Étape 2.7.1

Annulez le facteur commun.

$53 \frac{\ln (q) - \frac{q}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Étape 2.7.2

Réécrivez l’expression.

$53 \frac{\ln (q) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Étape 2.8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$53 \frac{\ln (q) - 1}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Étape 2.9

Associez $53$ et $\frac{\ln (q) - 1}{\ln^{2} (q)}$ .

$\frac{53 (\ln (q) - 1)}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Étape 3

Comme $- 104$ est constant par rapport à $q$ , la dérivée de $- 104$ par rapport à $q$ est $0$ .

$\frac{53 (\ln (q) - 1)}{\ln^{2} (q)} + 0$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{53 \ln (q) + 53 \cdot - 1}{\ln^{2} (q)} + 0$

Étape 4.2

Associez des termes.

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Étape 4.2.1

Multipliez $53$ par $- 1$ .

$\frac{53 \ln (q) - 53}{\ln^{2} (q)} + 0$

Étape 4.2.2

Additionnez $\frac{53 \ln (q) - 53}{\ln^{2} (q)}$ et $0$ .

$\frac{53 \ln (q) - 53}{\ln^{2} (q)}$

Étape 4.3

Factorisez $53$ à partir de $53 \ln (q) - 53$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $53$ à partir de $53 \ln (q)$ .

$\frac{53 (\ln (q)) - 53}{\ln^{2} (q)}$

Étape 4.3.2

Factorisez $53$ à partir de $- 53$ .

$\frac{53 (\ln (q)) + 53 (- 1)}{\ln^{2} (q)}$

Étape 4.3.3

Factorisez $53$ à partir de $53 (\ln (q)) + 53 (- 1)$ .

$\frac{53 (\ln (q) - 1)}{\ln^{2} (q)}$